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No.4ベストアンサー
- 回答日時:
y=0で実数解があれば、放物線はx軸と接しているか交差してます。
解は
(-6±√(36+108)/6=-1±2=-3、1
2次の係数が正だから放物線は下に凸。
従って-3<x<~1 の範囲では、x軸の下になります。
この範囲でyを積分すれば面積が負で求まります。
No.3
- 回答日時:
グラフを書くことです。
y = 3x^2 + 6x - 9
= 3(x^2 + 2x + 1) - 12
= 3(x + 1)^2 - 12
ですから
・下に凸の放物線
・頂点は (-1, -12)
であることがわかります。
「囲まれた」部分が「x 軸の下」の部分であることが一目瞭然ですね。
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No.2
- 回答日時:
上に凸か下に凸かを見る。
この問題は2乗項の係数は正なので下に凸。
次に頂点の座標を見る。それに平方完成形にする。
y=3x²+6x-9=3(x+1)²-12
頂点=(-1,-9)
下に凸で、頂点のy座標がマイナスだから、x軸より下に頂点がある。
上に凸で、頂点がy座標がプラスだったら、x軸より上に頂点がある。
こんな事せずに、グラフをラフに書けば見える。
No.1
- 回答日時:
y=3x²+6x-9 のグラフを イメージすれば、問題は 解決するでしょ。
y=3x²+6x-9=3(x²+2x-3)=3(x+3)(x-1) 。
これで 放物線は 下に凸で x 軸との交点が x=-3, 1 が分かりますね。
で、放物線は x軸の どちらにあるか分かりますね。
もっと 端的に言えば、x² の係数が 正 ですから、下に凸な放物線です。
x軸と囲まれる部分は、x軸の 下側であることが 分る筈です。
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