論理式

Xが、Ｙ≧2を満たす集合Aの要素Yのうち、最小要素である
はどうすれば論理式で表すことができますか。
特に、最小要素という所がどうすればよいのかわかりません。

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2022/06/20 10:09

「z はz≧2を満たす集合Aの要素だ」ということを述語Q(z)とすると

　　（z∈A ∧ z≧2）
と表せる。そして「xは述語Q(y)を満たすyのうち最小の要素だ」ということは述語
　　（Q(x) ∧ ∀y(Q(y) ⇒ y≧x)）
で表せる。まとめると
　　（（x∈A ∧ x≧2）∧ ∀y(（y∈A ∧ y≧2）⇒ y≧x)）

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/06/20 09:19

X≧2∧(∀Y,Y≧2⇒X≦Y).

Aを使って書くなら、
X∈A∧(∀Y,Y∈A⇒X≦Y).