2階微分方程式の特性方程式いつ使う？

2階微分方程式を解くときに、特性方程式で基本解を求めてから一般解を求めるパターンと、いきなり一般解を予想して解くパターンがありますが、特性方程式を使うときと使わないときはどのように見分ければいいのですか？

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/06/26 22:43

何言ってんのか、質問文がいまいちよく分からない日本語だけれど...

斉次かどうかじゃないかな。

定係数(非斉次)線型微分方程式の解は、その方程式の1個の特殊解と
斉次化した方程式の一般解との和で表される。
特性方程式で基本解を求めるというのは、定係数斉次線型微分方程式の
解の求め方だから、非斉次の場合には、それとは別になんとかして
特殊解を1個見つける必要がある。