上の文章から下の式になる理由が分からないので一つ一つ詳しく教えていただきたいです。 特に1.0025

上の文章から下の式になる理由が分からないので一つ一つ詳しく教えていただきたいです。
特に1.0025の数字の意味が分かりません。

元の問題文は(毎月3万円ずつ貯金する定期積立貯金を開始した。1ヶ月複利で月々の利率が0.25%のとき、4年後には利子込みでいくらになっているのだろうか。)です

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2022/06/28 00:42

No.2 です。

＞4年後には利子込みでいくらになっているのだろうか。

#2 の式に n=48ヶ月を代入すれば、48か月後の「積立前」の預金額は

1.0025 × 30,000 × [1.0025^48 - 1] / 0.0025

関数電卓を使えば
　
1.0025^48 ≒ 1.1273280･･･ ≒ 1.127
なので、

1.0025 × 30,000 × [1.0025^48 - 1] / 0.0025
≒ 1,531,756 円

ですかね。

積立元金は
　30,000 × 48 = 1,440,000
ですから、利息が
　1,531,756 - 1,440,000 = 91,756 円
付くことになります。

なお、「月利 0.25%」ということは、「年利 3.0%」ですから、いまどきそな高い金利で預かってくれる預金などないでしょう。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2022/06/27 23:32

％ （パーセント）が分かっていない人がいるんだ。

それだと、欲しいものが ○○% オフ とか、ローンの金利だとか、ずいぶん損をしていると思いますよ。

パーセント = Parts Per Cent で「1/100 でいくつ」という数え方です。
1 % = 1/100 = 0.01
50％ = 50/100 = 0.5
100％ = 100/100 = 1.0

預金額が M であれば、1ヶ月後の利息は 0.0025M ですから、それを足して1ヶ月後の預金額は
　M + 0.0025M = 1.0025M
です。
預金・貯金をしたことがないのかな？

毎月の積立額を A とすれば
・１ヶ月後：1.0025A
　→　そこに積立金 A を加えるので、預金額は
　M1 = 1.0025A + A

・２ヶ月後：1.0025M1 = 1.0025(1.0025A + A)
　　　　　　　　　　＝ 1.0025^2･A + 1.0025A
　→　そこに積立金 A を加えるので、預金額は
　M2 = 1.0025^2･A + 1.0025A + A

・３ヶ月後：1.0025M2 = 1.0025(1.0025^2･A + 1.0025A + A)
　　　　　　　　　　＝ 1.0025^3･A + 1.0025^2･A + 1.0025A
　→　そこに積立金 A を加えるので、預金額は
　M3 = 1.0025^3･A + 1.0025^2･A + 1.0025A + A

これをず～っとやって行けば、
・nヶ月後：1.0025M(n-1) = 1.0025(1.0025^(n - 1)･A + 1.0025^(n - 2)･A + 1.0025^(n - 3)･A + ･･･ + 1.0025A + A)
　　　　　　　　　　＝ 1.0025^n･A + 1.0025^(n - 1)･A + 1.0025^(n - 2)･A + ･･･ + 1.0025A
　→　そこに積立金 A を加えるので、預金額は
　Mn = 1.0025^n･A + 1.0025^(n - 1)･A + 1.0025^(n - 2)･A + ･･･ + 1.0025A + A

という関係になります。

これは「初項 A、公比 1.0025 の等比数列の和」で計算できます。

Mn = A[1.0025^(n + 1) - 1] / (1.0025 - 1)
　　= A[1.0025^(n + 1) - 1] / 0.0025

n ヶ月後の「積立前」の預金額なら
　1.0025A[1.0025^n - 1] / 0.0025
かな。

No.1 回答者： mygoonickname 回答日時： 2022/06/27 22:09

こんばんは。

元本が100％で、利率が0.25％ですので、合計：100.25％
1%　→　0.01ですので、1.0025になりますね。