解説をお願いしたいです。 X: 20, 30, 40, 50, 60, 60, 70, 80, 90

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質問者：教えてくださいお願いします。
質問日時：2022/07/11 10:20
回答数：5件

解説をお願いしたいです。

X: 20, 30, 40, 50, 60, 60, 70, 80, 90, 100 について、E(aX+b)=50, σ(aX+b)=10 となる a, b を求めよ。

よろしくお願いします。

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回答 (5件)

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No.3ベストアンサー

回答者：ありものがたり
回答日時：2022/07/11 13:21

説明が無いが、字面の印象どおりに

E が平均を σ が標準偏差を意図しており、
a, b が定数なのであれば、
E(aX+b) = a E(x) + b,
σ(aX+b) = a σ(X)
が成り立つ。このことは、必ず知っていなければならない。

X: 20, 30, 40, 50, 60, 60, 70, 80, 90, 100 から
E(X), σ(X) を計算すれば
a E(x) + b = E(aX+b) = 50,
a σ(X) = σ(aX+b) = 10
が a, b についての連立一次方程式になるから、
それを解けば終わり。計算は自分でやるべし。

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この回答へのお礼

ありがとうございました、助かりました(><)

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お礼日時：2022/07/11 22:49

No.5

回答者： kamiyasiro
回答日時：2022/07/11 21:17

#4です。

再掲します。

平均が50、標準偏差が10、ってまさに偏差値ですよね。

通常の基準化は、x'＝(xーμ)／σ ですが、
偏差値になるよう変形すれば、
x'＝10((xーμ)／σ)＋50＝10(1／σ)x ＋ (50ー10μ／σ)

a＝10(1／σ)
b＝50ー10μ／σ

今、
μ＝mean(c(20, 30, 40, 50, 60, 60, 70, 80, 90, 100))＝60
σ＝sd(c(20, 30, 40, 50, 60, 60, 70, 80, 90, 100))＝25.81989

これらを代入して、

a＝0.3872983
b＝26.7621

↑これが解。

念のため検算してみました。

各値は、34.50807, 38.38105, 42.25403, 46.12702, 50.00000, 50.00000, 53.87298, 57.74596, 61.61895, 65.49193

> mean(c(34.50807, 38.38105, 42.25403, 46.12702, 50.00000, 50.00000, 53.87298, 57.74596, 61.61895, 65.49193))
[1] 50
> sd(c(34.50807, 38.38105, 42.25403, 46.12702, 50.00000, 50.00000, 53.87298, 57.74596, 61.61895, 65.49193))
[1] 9.999998

合っています。