微分積分のカージオイドについての問題がわからないです。

カージオイドについての問題がわからないので、解答を教えて欲しいです。答えだけでなく過程も知りたいです。問題は以下通りです。

カージオイドr = a(1+cosθ)(a>0,0<=θ<=2π)において、原点からの距離が最大となるカージオイド上の点を求めてください。また、カージオイドで囲まれた面積も教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2022/07/14 15:18

カージオイドに限らず、極座標で表されていればどれでも同じことです。

> 原点からの距離が最大

rこそが「原点からの距離」です。だからこれは、rが最大になるところを求める問題。

> カージオイドで囲まれた面積

図は高さrΔθ, 底辺rの三角形の面積ΔSです。これをぐるっと一周ぶん足し合わせればいいんですから、すなわち
　　S = ∫{0〜2π} ((r^2)/2) dθ