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円周率の最後尾が9である確率はどれだけですか?

なんとなく気になったので数学に強い人教えてください

質問者からの補足コメント

  • 無理数で終わりが存在しないからなんとも言えない、的な感じで0%なのですね
    では、円周率に終わりが存在すると仮定すると1/9である可能性がある...とはいえますか?条件付き確率を駆使したら求められますでしょうか

    そもそも円周率はまだ終わりまで行き着いていないのに、どうして無理数だと言い切れるのでしょうか?無知ですみませんが教えていただければ

    No.5の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2022/07/19 23:14
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A 回答 (8件)

なお円周率が無理数である事の証明は、質問者様が予想しておられるような「円周率を小数に直したものを調べる」と言う方法では不可能です。

たとえ小数点以下一兆番目の数字まで調べたとしても、一兆一番目に終わりが来ないとは言い切れないからです。

無理数である事の証明には前述の背理法を用います。すなわち「円周率が有理数だと仮定するとおかしな事が起きる」と言う事を示して「だから有理数ではない(すなわち無理数である)」とするものです。

cf:証明の具体的な詳細についてはウィキペディアの「円周率の無理性の証明」と言う項目に載っています。
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この回答へのお礼

ありがとう

なるほど。力技で解いても円周率は求まらないのですね
円周率は無理数であるとの証明がすでにされていることは知りませんでした。不勉強を晒して汗顔の至りです。wikiも読んでみようと思います

わかりやすく詳細な解説、ほんとうにありがとうございます。参考にさせていただきます!

お礼日時:2022/07/20 00:26

終わりないから



呆れた
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円周率が無理数である事(∴小数に直すと無限に続く事)は数学的に証明されています。

なので「終わり(の数字)が存在すると」と言う仮定そのものが無意味です。もし無理やり仮定したとすると、背理法での証明のようにムチャクチャな結論が出て来る事になると思います。
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気になる回答があったので少し追記。



「最後尾が9である確率はゼロ」と書きましたが、同じように「最後尾が1である確率」「最後尾が2である確率」等もやはりゼロになります。なのでそれらの確率を合計したものもやはりゼロになります。

こう書くと「各々の事象が起きる確率の合計は1になるはずでは?」と思われるかもしれませんが、そうなるのは各々が互いに排反事象である場合の話です。この場合「最後尾の数字が9」と「最後尾の数字が1」等は排反事象ではありません。なので各々の確率の合計が1にならなくてもおかしくはありません。
この回答への補足あり
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円周率は無理数なので小数に直すと循環しない無限小数になります。

なので「最後尾(の数字)」そのものが存在しません。あえて無理やり回答すると「最後尾の数字が9である確率はゼロ」と言う事になるでしょう。存在しないわけですから。
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1/10(0~9までの中の一つ、という事で。


でも限りなく0ですけどね。第一、円周率に最後尾なんて無いんですから。
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円周率に最後尾はありません。


そんだけの話。
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0%

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