No.6ベストアンサー
- 回答日時:
α=5^(log_{25}3)+1
log5^(log_{25}3)
=log5^{log3/log25}
=(log3)(log5)/(2log5)
=(1/2)log3
=log(√3)
α=1+√3
log(4^{log_2(1+√3)})
=log(4^{log(1+√3)/log2})
=(2log2){log(1+√3)}/log2
=2log(1+√3)
=log{(1+√3)^2}
=log(4+2√3)
4^{log_2(1+√3)}=4+2√3
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No.5
- 回答日時:
(5^log3 +1)^2=4+2×5^log3
です。底の25は省略してます。
第二項は10log3や10^log3にはなりません。
手書きだとわかりにくくなりやすいですが、冪乗と普通の積は指数部の書く位置(と文字の大きさ)で区別する事になるので、指数なのか積なのかはっきり分かる書き方をする習慣をつけた方が良いのでは。5^log3と5log3は全く別の式ですから。
#3さんのご回答も冪乗と解釈する所を積と解釈した式になってるので無視で良いかと。
いやまぁ、式をそのまま見れば
>25log[25](3) + 1 は
> log[2](4)
とはなりませんけどね(4になる)。
式のどの部分を抜き出してるかが違うだけだと思うので、この部分の式変形そのものは正しいです。
No.3
- 回答日時:
No.2 です。
あなたの式では「2つめの式」で1行目→2行目
2log[2](5log[25](3) + 1) は
log[2](25log[25](3) + 1)
にはなりません。
2log[2](5log[25](3) + 1) = log[2]{(5log[25](3) + 1)^2}
= log[2]{(25(log[25](3))^2 + 10log[25](3)+ 1}
ですね。
さらに、もし2行目が正しいにしても、2行目→3行目では
25log[25](3) + 1 は
log[2](4)
にはなりません。
いったい、どんな計算をするとそうなるのですか?
この回答へのお礼
お礼日時:2022/07/30 23:39
25log[25](3) + 1 は
log[2](4)
ならないんですか?…
自分の記憶上
a^log<a>3=3
だった気がするんですが…
No.2
- 回答日時:
α = 5^log[25](3) + 1
ですか?
であれば
5^log[25](3) = α - 1
→ log[25](3) = log[5](α - 1) ①
ここで
log[25](3) = log[5](3) / log[5](25)
= log[5](3) / log[5](5^2)
= log[5](3) / 2log[5](5)
= log[5](3) / 2
= log[5](3^(1/2))
なので、①は
log[5](3^(1/2)) = log[5](α - 1)
よって
α - 1 = 3^(1/2)
→ α = 3^(1/2) + 1
= √3 + 1 ②
一方、
x = 4^(log[2](α)) ③
とおけば
log[4](x) = log[2](α) ④
ここで
log[4](x) = log[2](x) / log[2](4)
= log[2](x) / log[2](2^2)
= log[2](x) / 2log[2](2)
= log[2](x) / 2
= log[2](x^(1/2))
よって④は
log[2](x^(1/2)) = log[2](α)
→ x^(1/2) = α
→ x = α^2
ここに②を代入して
x = (√3 + 1)^2 = 3 + 2√3 + 1 = 4 + 2√3
x は③とおいたものなので
x = 4^(log[2](α)) = 4 + 2√3
No.1
- 回答日時:
2個目の等号の所が成り立ってません。
どう考えたのかは推測になりますが、もしも(5^log3 +1)^2を (5^log3)^2+1^2と変形したのなら、一般には(a+b)^2≠a^2+b^2です。
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ここからどうすればいいですか?…
すみません…
説明足らずでした
上の方針で二乗の計算が間違っていて
計算すると(底を<>と表記します)
2^log<2>(4+10log<25>3)
となって詰まってしまいます
どう変形したらいいですか…