数学の問題で上の回答のやり方だとなぜ違うのでしょうか

Question

mtrajcp · Accepted Answer

α=5^(log_{25}3)+1

log5^(log_{25}3)
=log5^{log3/log25}
=(log3)(log5)/(2log5)
=(1/2)log3
=log(√3)

α=1+√3

log(4^{log_2(1+√3)})
=log(4^{log(1+√3)/log2})
=(2log2){log(1+√3)}/log2
=2log(1+√3)
=log{(1+√3)^2}
=log(4+2√3)

4^{log_2(1+√3)}=4+2√3

eatern27 · Answer

(5^log3 +1)^2=4+2×5^log3
です。底の25は省略してます。
第二項は10log3や10^log3にはなりません。

手書きだとわかりにくくなりやすいですが、冪乗と普通の積は指数部の書く位置(と文字の大きさ)で区別する事になるので、指数なのか積なのかはっきり分かる書き方をする習慣をつけた方が良いのでは。5^log3と5log3は全く別の式ですから。

#3さんのご回答も冪乗と解釈する所を積と解釈した式になってるので無視で良いかと。

いやまぁ、式をそのまま見れば
>25log[25](3) + 1　は
>　log[2](4)
とはなりませんけどね(4になる)。
式のどの部分を抜き出してるかが違うだけだと思うので、この部分の式変形そのものは正しいです。

yhr2 · Answer

No.3 です。＞a^log3=3 ＞＞だった気がするんですが… だけど　25log<25>3 は　25^log<25>3 じゃないよ？

yhr2 · Answer

No.2 です。あなたの式では「２つめの式」で

１行目→２行目
　2log[2](5log[25](3) + 1) は
　log[2](25log[25](3) + 1)
にはなりません。

2log[2](5log[25](3) + 1) = log[2]{(5log[25](3) + 1)^2}
= log[2]{(25(log[25](3))^2 + 10log[25](3)+ 1}

ですね。

さらに、もし２行目が正しいにしても、２行目→３行目では
　25log[25](3) + 1　は
　log[2](4)
にはなりません。

いったい、どんな計算をするとそうなるのですか？

yhr2 · Answer

α = 5^log[25](3) + 1
ですか？

であれば
　5^log[25](3) = α - 1
　→　log[25](3) = log[5](α - 1)　　　　①

ここで
　log[25](3) = log[5](3) / log[5](25)
　　　　　　= log[5](3) / log[5](5^2)
　　　　　　= log[5](3) / 2log[5](5)
　　　　　　= log[5](3) / 2
　　　　　　= log[5](3^(1/2))
なので、①は
　log[5](3^(1/2)) = log[5](α - 1)
よって
　α - 1 = 3^(1/2)
→　α = 3^(1/2) + 1
　　　= √3 + 1　　　　　　　②

一方、
　x = 4^(log[2](α))　　　　　③
とおけば
　log[4](x) = log[2](α)　　　　④
ここで
　log[4](x) = log[2](x) / log[2](4)
　　　　　　= log[2](x) / log[2](2^2)
　　　　　　= log[2](x) / 2log[2](2)
　　　　　　= log[2](x) / 2
　　　　　　= log[2](x^(1/2))
よって④は
　log[2](x^(1/2)) = log[2](α)
→　x^(1/2) = α
→　x = α^2

ここに②を代入して
　x = (√3 + 1)^2 = 3 + 2√3 + 1 = 4 + 2√3

x は③とおいたものなので
　x = 4^(log[2](α)) = 4 + 2√3

eatern27 · Answer

2個目の等号の所が成り立ってません。
どう考えたのかは推測になりますが、もしも(5^log3 +1)^2を　(5^log3)^2+1^2と変形したのなら、一般には(a+b)^2≠a^2+b^2です。

数学の問題で上の回答のやり方だとなぜ違うのでしょうか

α=5^(log_{25}3)+1

(5^log3 +1)^2=4+2×5^log3

No.3 です。

No.2 です。

α = 5^log[25](3) + 1

2個目の等号の所が成り立ってません。

似たような質問が見つかりました

関連するカテゴリからQ&Aを探す

デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング

マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング