1ニュートンメートルが1ジュールならば真空中で1kgの物体を1ワット秒の電力で 1メートル動かすこ

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質問者：nensho369
質問日時：2022/08/10 03:40
回答数：4件

1ニュートンメートルが1ジュールならば
真空中で1kgの物体を1ワット秒の電力で
1メートル動かすことができるという
解釈でよろしいでしょうか？
1ワット秒でそれ程の仕事ができるとは
思えないのですが　どうでしょうか？
実際はどのくらいの距離を動かせるので
しょうか？教えてください

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回答 (4件)

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No.4

回答者： sumbody
回答日時：2022/08/14 14:30

重力が影響しない場所とか水平移動ならNo.1さんが書いたように

ちょっとでも押してやれば運動エネルギーを得て微速だろうが移動開始し
止める力を与えない限り無限距離を進みます。
つまり移動距離はエネルギー量と直接関係ありません。

質問文＞実際はどのくらいの距離を動かせるのでしょうか？
解はありません。

質問文＞1kgの物体を1ワット秒の電力で1メートル動かすことができる
no.3補足＞1ニュートンの力で物体を1m動かすときの仕事が1ジュールのエネルギー
が解りにくい原因です。

「1kgの物体を1ワット秒の電力で地球上で1メートル持ち上げる」
ってことですよね。

でもこれもちょっと要注意です。
「地球上」だとすると、1kgの物体を持ち上げるには1Nでは足りません。
「1Nは1 kgの質量を持つ物体に1 m/s2の加速度を生じさせる力」です。
地球の重力加速度は9.8m/S^2なので9.8Nの力が必要です。

9.8Nで1m持ち上げるにはは9.8J必要だし、
エネルギー1Jしか使えないなら102gほどしか持ち上げられません。

付け焼刃なので間違ってたらごめんね

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No.3

回答者： yhr2
回答日時：2022/08/10 10:46

1 [J] = 1 [N･m] = 1 [kg･(m/s^2)

とは、「1 N の力で 1 m 変位させたときの仕事」とくことであり、その「1 N の力で」とは「1 N の力をかけ続けて」「1 N の力に逆らって」というようなことです。

1 N の力で物体を加速させ、力をかけなくした状態でそのまま「等速直線運動」したときの移動距離とは何の関係もありません。
いってみれば「加速させながらどれだけ変位させたか」ということです。

「ワット」とは
　1 [W] = 1 [J/s]
の「仕事率」のことですから、「１ワット秒」は、
　1 [W･s] = 1 [J]
であって「仕事そのもの」です。
それで加速した物体が何 m 動こうが、その加速の間にされた仕事が「1 J」ということになります。
そこに、さらに「1 m」などの移動距離を持ち込むこと自体がおかしいです。

試しに試算してみましょうか？
1 [N] の力とは、 1 [kg] の質量に 1 [m/s^2] の加速度を生じさせる力ですから、運動方程式として
　F = ma
と書かれます。
従って
　a = F/m
ここで F, m を一定とすると、これは「等加速度運動」で
　a = dv/dt
なので
　v = (F/m)t + v0
　x = (1/2)(F/m)t^2 + v0･t + x0
簡単のため
　v0 = 0 （静止状態からのスタート）
　x0 = 0 （動き始めの地点を原点）
とすれば
　x = (1/2)(F/m)t^2
となります。

従って、力のする仕事は、一定の力 F で距離「x」だけ移動するので
　W = F･x = (1/2)(F^2 /m)t^2　　　　①

ここからいえるのは
・力が大きいほど仕事も大きい（2乗に比例する）
・同じ力なら、質量が小さいほど仕事が大きい

その仕事が W = 1 [J] となる時間 T は
　(1/2)(F^2 /m)T^2 = 1
より
　T = [√(2m)]/F　　　　　②

これからいえるのは
・力が大きいほど同じ仕事をする時間が短い
・同じ力なら、質量が大きいほど同じ仕事をする時間が長くなる（平方根に比例する）

F ＝ 1 [N]、m = 1 [kg] なら
　T = √2 ≒ 1.4 [s]
そのときの変位は
　X = 1 [m]
速度は
　V = 1.4 [m/s]
です。

F ＝ 1 [N]、m = 1000 [t] = 10^6 [kg] なら（これは 10 m × 10 m × 10 m の水の重さ。#1 さんの「宇宙戦艦ヤマト」はもっと重いでしょう。）
　T = √(2 × 10^6) ≒ 1400 [s]
　（こんなにかかります！）
そのときの変位は
　X = (1/2) × 1/10^6 × [√(2 × 10^6)]^2 = 1 [m]　　　←※1
速度は
　V = 1/10^6 × √(2 × 10^6) = 1.4 × 10^(-3) [m/s] = 1.4 [mm/s]　　　←※2
です。

ね、宇宙戦艦ヤマトでも、1 [N] の力による 1 [J] の仕事での移動距離は※1 のとおり 1 [m] です。1 m 動かすのに 1400秒（約 23分）もかかりますが。
（100 [N] をかけても、びくとも動かなければ「仕事」は 0 です。だから、地面に何百トンもの重さのものを置いても、地面が動かなければ何も仕事はしません）
そして、そこで力をかけるのを止めても、※2の「1.4 mm/s」の速さで宇宙の果てまで動き続けます。