不定積分の初歩

1/ｘを積分するとlog|x|になるけれど、1/x^2はlog|x^2|にしてもよさそうですが（絶対値ははずれるにしても）計算すると　1/ｘになってしまう。どうしてなんでしょう。log|x^2| と1/ｘ　は同じなんでしょうか。

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/09/25 00:39

＞ 1/ｘを積分するとlog|x|になるけれど、

が
＞ 1/x^2はlog|x^2|にしてもよさそうです
につながる根拠が何もない。
こんなことをどこから思いつくのだろう？
宇宙から電波でも飛んできてるのか？

∫{1/x^2}dx = ∫{x^-2}dx = (1/-1)x^-1 + C = -1/x + C　；Cは定数
これは、最も簡単な微分公式 (d/dx)x^a = ax^(a-1)　；ただし a≠0 のとき
から派生する積分の初歩だ。

＞ log|x^2|と1/ｘは同じなんでしょうか。
同じわけないでしょ。 x→∞ の極限を比べれば判る。