数学 日本語

"AはBの自然な拡張であるといえる"

に付いて教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： kmee 回答日時： 2022/10/01 09:46

・AにはBが含まれる(拡張)

・Aで追加された考え方は、そう考えるのが妥当である、と言える(自然)
・「自然」か「自然ではない」かは曖昧なところがある。


わかりやすい例として、累乗を考えます。
・元々の考えでは、 x^n (xのn乗) は x を n 回掛け合わせたもの。
x → xの1乗
x・x → xの2乗
x・x・x → xの3乗
....
これより、 n は 1以上の整数になる

・x^n ÷ x^m = x^(n-m) になる。
ただし、n,m は正の整数 かつ n>m

・ここで
x^n ÷ x^n = 1
n-n=0
であることを考えると
x^n ÷ x^n = x^(n-n) = x^0 = 1
とできるのでは?と考えるのは妥当だと言える。
実際、この考えはうまくいく。

B: x^n (nは正の整数)
に x^0=1 という規則を追加した
A: x^n (nは0以上の整数)
について
「AはBの自然な拡張」と言えるだろう

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2022/10/01 12:04

No.2 回答者： 右左 回答日時： 2022/10/01 10:16

Bがドメインとして、F（B）をコドメインとする。

ドメイン側でAがBを含み、なおかつコドメイン側でF（A）がなりたてば、AはBの自然な拡張。
同じFが適用され矛盾しない。
関数ならドメインは定義域、コドメインは値域のことです。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2022/10/01 12:04