√5×√20=10

5√2×√18=30

8√6×√45=24√30

5√2×8√3=40√6

√10×3√60=30√6

√32×√48=16√6

↑の答えになるのは何でなんですか?詳しく教えてください!!長々とどうもすみません・・・

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A 回答 (5件)

 平方根は既習ですか?


αを2乗してχになるとき、αはχの平方根といいます。
χの平方根は√χと-√χです。

●√5×√20=10
 まず、√の中の数同士を掛けます。
 √(5×20)で√100になります。
 しかしながら、ルートの中はなるべく小さな数でなくてはなりません。
ここで思い出すのは、αを2乗してχになるとき、αはχの平方根であることです。つまり、√の中に累乗があるときは、その数を出さなくてはなりません。
√4=2なのは、√4=√(2×2)だからです。
ここでは、√100=√2×2×5×5が出てきます。外に出すのは累乗になっている数ですから、
ここでは2、5が外に出されます。したがって、答えは√100=『10』になります。

●5√2×√18=30も同様にします。√2は√1×2で累乗にはなっていません。√18は√(3×3×2)の形にできますから、3を外に出して3√2になります。
これを使い計算します。
 5√2×3√2
=5×√2×3×√2
=5×3×√2×√2
(√2×√2は2ですから)
=5×3×2より
=30になります。
 これ以降もすべて同じです。腕が疲れたのでこれで終わります。またわからないことがあれば質問をどうぞ。
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この回答へのお礼

すっごく詳しく教えて頂いて有難うございました(^^)

お礼日時:2005/04/17 18:46

ルートとは1/2乗のことです


つまり、指数なんです
そこで、指数法則を理解することが必要だと思います.

参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1300140
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まず、計算方法ですが、(上から1・・・としたら)


1:ルート内をかけ算します。そすうると、√100になります。あとは、素因数分解すればOK

2:この場合、√18の18を素因数分解します。そうすると、2×3×3であることがわかります。そうすると、3が2個あるので、ルートの外に出ます。
  あとは、ルートの外同士・中同士をかけ算します。外側は、15√4になります。
  この4を素因数分解すると、2×2なので、ルートの外に出ます。ここで、ルートの「外」にいる15に外に出てきた2をかけます。
  そうすると、答えが出ます。

あとは、おなじ方法を使えばめんどくさいですが必ず解けます。
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この回答へのお礼

素因数分解を使うなんて考えつきませんでした!!どうも有難うございました(^^)

お礼日時:2005/04/17 18:49

丸投げの質問に全て答えるのはアレですので、1問目だけ。


√5×√20=√5×√(4×5)
=√5×√4×√5
=√4×(√5×√5)
=2×5
=10
です。

後はコレの応用でとけます。
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この回答へのお礼

解りやすい計算式有難うございました(^^)

お礼日時:2005/04/17 18:49

<注意>


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