正規分布を使うと思ったのですが問題文には書いてないのでどうとくか分かりません ある企業に働く人のグリ

正規分布を使うと思ったのですが問題文には書いてないのでどうとくか分かりません

ある企業に働く人のグリップする力を平均110kgと標準偏差は10kgである。無作為に75人を選んだ時、彼らのクリップする力の平均が、次になる確率を求めよう

①109kgと112kgの間

②111kg以上

No.1 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/11/10 08:03

75人のサンプルの平均は、そのサンプリングを何度も何度も繰り返すと、正規分布、N(110，(10/√75)^2)に従います。

あとは、他のご質問にある方法と同じ手順です。
表を引くのが面倒なので、Rでやりました。

> mu <- 110
> sigma <- 10/sqrt(75)
>
> pnorm(112, mu, sigma, lower.tail = T) - pnorm(109, mu, sigma, lower.tail = T)
[1] 0.7651296
>
>
> 1 - pnorm(111, mu, sigma, lower.tail = T)
[1] 0.1932381
>
>

①は112までの累積確率から、109までの累積確率を引いています。
0.7651296

②は全体の１から、111までの累積確率を引いています。
0.1932381

このような計算は、エクセルでも可能です。
エクセルでは、norm.dist() 関数を使います。

なぜ、学校教育って、「昭和かよ」って方法しか教えないんだろう。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2022/11/10 11:20

#1 さんに対して、「昭和の方法」で解いてみます。

母集団が「平均 110 kg、標準偏差 10 kg」だとすると（おそらく「力」なので、物理的には「平均 110 kg重（kgf）、標準偏差 10 kg重（kgf）」だと思いますが）

無作為に75人分のサンプルをたくさん採取すると、その「75人の平均」は
　平均 110 kgf、標準偏差 10/√75 kgf
の正規分布をします。
母集団そのものは正規分布する必要はありません。

このサンプル平均の分布 N(110, (10/√75)^2) に基いて、①と②の確率を求めます。

10/√75 = 2/√3 ≒ 1.155
で計算します。

このサンプル平均 X を標準正規分布の変数 Z に変換すると
　Z = (X - 110)/1.155
であり
X ＝109 のとき Z = -0.8658･･･ ≒ -0.87
X ＝112 のとき Z = 1.7316･･･ ≒ 1.73
X ＝111 のとき Z = 0.8658･･･ ≒ 0.87
なので

① P(109≦X≦112) = P(-0.87≦Z≦1.73)
= P(0≦Z≦0.87) + P(0≦Z≦1.73)
= [0.5 - P(0.87≦Z)] + [0.5 - P(1.73≦Z)]
= 1 - P(0.87≦Z) - P(1.73≦Z)]

ここで、下記の標準正規分布表から（お使いのテキストの巻末に載っていると思います）
　P(0.87≦Z) = 0.19215
　P(1.73≦Z) = 0.041815
を読み取って
　P(109≦X≦112) = 1 - 0.19215 - 0.041815
= 0.766035
≒ 0.77

標準正規分布表
↓
https://unit.aist.go.jp/mcml/rg-orgp/uncertainty …

② P(111≦X) = P(0.87≦Z)

ここで、上記の標準正規分布表から
　P(0.87≦Z) = 0.19215
を読み取って
　P(111≦X) = 0.19215 ≒ 0.19

表を読み取るという昭和のアナログなやり方で、表には Z の値が「小数第2位」までしかありませんので、精度は「2桁」程度だと思います。
ただ、昭和のアナログなやり方をすれば、何を計算しているのか実感しながら求めることができると思います。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2022/11/11 11:47

No.2 です。

#2 では「標準正規分布表」を使うという、完全に「昭和のアナログ」のやり方ですが、これを「エクセル」の統計関数「NORM.DIST」の累積確率（関数形式を「TRUE」に設定）を使えば

=NORM.DIST(109,110,10/SQRT(75),TRUE)
= 0.193238115

=NORM.DIST(112,110,10/SQRT(75),TRUE)
= 0.958367742

=NORM.DIST(111,110,10/SQRT(75),TRUE)
= 0.806761885

より

① P(109≦X≦112) = 0.579259709 - 0.46012163
= 0.765129626

② P(111≦X) = 1 - 0.806761885 = 0.193238115

と求まります。
「平成デジタル風」にはこちらですが、関数の意味と自分の求めたいものが分かっていないと使えません。

No.4 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/11/11 13:33

#1です。

コロナのせいで、小学生でもiPadを使う時代です。

excel関数を使うのであれば、十分「令和的」だと思います。

もちろん、何をやっているか、求めたい事のために何を計算しなければならないか、を理解していることは必須だと思います。