物理 この青で囲んだ式変形はどのようにやるのか教えて欲しいです。

物理
この青で囲んだ式変形はどのようにやるのか教えて欲しいです。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/11/14 10:22

変数を z からどのように θ に変換するのかがポイントですが、各々の変数の定義や関係が書かれていないので回答不可です。

想定で書けば、おそらく「無限長の線電荷が作る電場」なのでしょうから
　z = r*cosθ　　　①
かつ、
　θ = π/2 のとき r=R
なのでしょうね。
つまり
　R = r*sinθ　　　②
①②より
　z = R/tanθ
よって
　dz = [-R/sin^2(θ)]dθ
　z：-∞→0 のとき θ：π→π/2
　z：0→∞ のとき θ：π/2→0
合わせて
　z：-∞→∞ のとき θ：π→0　　　③

以上より、被積分関数だけを書き出せば
　[sinθ/r^2]dz
= [sinθ*cos^2(θ)/z^2]dz
= [sinθ*cos^2(θ)/(R/tanθ)^2]dz
= [sinθ^3(θ)/R^2]dz
= [sinθ^3(θ)/R^2][-R/sin^2(θ)]dθ
= [-sinθ/R]dθ

1/R は定数なので積分の外に、「マイナス」は③の積分範囲を逆にすることで相殺して消えます。

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2022/11/14 06:38

ご質問に書いてない、R,r,θ,zの関係を与える式があるはず。

それが肝心かなめです。