中学3年 数学 三平方の定理

AD//BC, AB=DC=AD=13, BC=23である台形ABCDの面積を求めなさい。
これの答えは216ですか？

質問者からの補足コメント

• 写真の書き込みなどで見にくかったら申し訳ないです(;_;)
  教えてくださると幸いですm(*_ _)m

    補足日時：2022/11/27 23:09

No.3 回答者： スギ-C2H5OH 回答日時： 2022/11/28 18:06

私なりに想像すると「どうやって求めるのか？」が知りたいのでは、と勝手に・・・

・まず「Aを通りCDに平行な線分を引いて、BCとの交点をEとします」
・四角形AECDは「AE平行CD、かつ、EC平行AD」なので平行四辺形
　　というより、ひし形なので、AE=CD＝13cm＝AD=EC。
　　　（平行四辺形の対辺の長さは等しい。）
・そうすると三角形ABEはAB=AE=13cmの二等辺三角形
・三角形ABEの底辺BE=10cm（BE=BC-EC）
　　なので、AからBEへの垂線の長さ、つまり高さ＝12cm
　　　（三平方の定理で5^2+12^2＝13^2）
結局、台形ABCDの高さ=12cm、が求まったので
台形の面積=(上底+下底)×高さ÷2　なので
台形ABCDの面積＝(13+23)×12÷2=216㎠
これぐらい丁寧に答えるのでいいでしょうか？？

この回答へのお礼

解き方まで詳しく教えて下さり、ありがとうございます！確かにこの場合だと、平行四辺形に加えてひし形にもなるんですね、全く気づきませんでした(--;)
自分の解き方も回答と同じで合っているとわかったので、テストで出たら使いたいと思います⸜( ˶'ᵕ'˶ )⸝
改めて詳しい解説ありがとうございました！！

お礼日時：2022/11/29 20:13

No.2 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2022/11/28 06:38

216cm²であっています。

この回答へのお礼

合っていて安心しました(；；)
テストが近いので頑張ります！
お答え下さりありがとうございました( * . .)"

お礼日時：2022/11/29 20:08

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2022/11/27 23:22

台形なら左右対称ですから、A, D から BC に下した垂線の足を P, Q とすれば

　BP = 5 cm
　CQ = 5 cm
です。

三平方の定理を使って
　AP = DQ = √(13^2 - 5^2) = √144 = 12 (cm)

これで面積が求まりますよね？

・中央の長方形：13 × 12 = 156 (cm^2)
・両側の直角三角形：各々 (1/2) × 5 × 12 = 30 (cm^2)

よって、全体の面積は
　156 + 30 × 2 = 216 (cm^2)

この回答へのお礼

答えて下さりありがとうございます！！
私は平行四辺形にわけるやり方をしたのですが、3つの図形にわけて考えるやり方もあるのですね。
勉強になりました。
また機会があればよろしくお願いします( * . .)"

お礼日時：2022/11/29 20:07