A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
難しいので概略を述べます(私は理解できないので)。
ベクトル場Fが、単連結領域(あるいは星形領域)で任意の曲線Cに
ついて ∲[C]F・ds=0 を満たすから。
通常は、「rotF=0 を満たすと、F=∇U を満たすポテンシャルU が
存在するから」と書かれていますが、間違いです(つまり、この条件
だけでは Uが存在しても ∲[C]F・ds=0 とは言えない)。
例えば、位相的な条件も絡んで、つぎのポアンカレの定理
「R³(またはR²)の閉集合が単連結領域で、C¹級のベクトル場Fが
rotF=0 を満たせば、任意の区分的に C¹級の曲線につき
∲[C]F・ds=0」があります。
No.1
- 回答日時:
保存力ですね。
適当に動かしたら正の仕事も負の仕事もするでしょ?それで±を計算すると正味での仕事はスタート地点とゴール地点が同じならどれだけ寄り道しようと1つに決まります。
喩えるなら、A駅から電車でB駅に向かうとします。その間1度も改札を出ずになん往復しても、払う料金は変わらないでしょう?
それに対して非保存力である摩擦力はスタートとゴールが同じでも寄り道しただけ仕事をしてしまいます。タクシー料金みたいなものですね。
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