計量アフィン空間

{u∈|V | g(u,u)>0}≠0かつ{u∈|V | g(u, u) <0}≠0ならばgは不定計量

のように、定義する理由を教えてください。

No.3 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/12/15 10:38

「不定計量」じゃなく「不定値計量」でしょ？

きちんと書いたほうが解りやすい。

通常、というか狭義には、計量空間といえば
「内積」が定義された線型空間のことで、
内積とは、非退化正定値対称双線型形式のこと。

これを、主に物理への応用の都合から、
一般化した広義の計量空間を考えることがあり、
その場合、線形空間上に内積のかわりに
非退化対称双線型形式である「計量」を定義する。

「正定値」が消えてることに注目。
だから、広義計量空間の計量は
不定値双線型形式である場合もある。
それを「不定値計量」と呼べば、見たまんまでしょう？

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2022/12/15 13:19

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/12/15 09:22

gが内積ならば

g(u,u)≧0
だからg(u,u)<0となることはないから
gが(-1)×内積ならば
g(u,u)≦0
だからg(u,u)>0となることはないから

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2022/12/15 13:20

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/12/14 18:10

ではどのように定義すればいいのか. 具体的に提案してほしい.

この回答へのお礼

ありがとうございます。いいえ、提案はありません。私は、どうして正負で分けますか？と質問しました。

お礼日時：2022/12/14 18:12