No.3ベストアンサー
- 回答日時:
lim[n→∞] log_2( a^2 n + a^3 n) = ∞ だから、
lim[n→∞] 1/n = 0 であっても
lim[n→∞] (1/n) log_2( a^2 n + a^3 n) = 0 とは言えません。
0×∞型の不定形ってやつで、うまく式変形して
0 の小ささと ∞ の大きさを比較しないと、値は出ない。
lim[n→∞] (1/n) n^2 = lim[n→∞] n = ∞ と
lim[n→∞] (1/n) √n = lim[n→∞] 1/√n = 0 を見比べて、
このふたつのどこが違うのか、少し考えてみましょう。
No.2
- 回答日時:
例えばだけど
lim(n→∞) n×1/n
でも「1/nがあるから、×0となって、答えは0?」と思いますか?
No.1
- 回答日時:
0<a<1のとき
lim_{n→∞}(1/n)log_{2}(a^{2n}+a^{3n})
=lim_{n→∞}(1/n)log_{2}(a^{2n}+a^{3n})-2log_{2}a+2log_{2}a
=lim_{n→∞}(1/n){log_{2}(a^{2n}+a^{3n})-2nlog_{2}a}+2log_{2}a
=lim_{n→∞}(1/n){log_{2}(a^{2n}+a^{3n})-log_{2}a^(2n)}+2log_{2}a
=lim_{n→∞}(1/n)log_{2}{(a^{2n}+a^{3n})/a^(2n)}+2log_{2}a
=lim_{n→∞}(1/n)log_{2}{1+(a^n)}+2log_{2}a
↓lim_{n→∞}(1/n)log_{2}{1+(a^n)}=0だから
=2log_{2}a
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