電磁気学のポインティング・ベクトルの物理的意味。

ウィキペディアで、エネルギー保存を、簡潔かつ美しく導出しています。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%82%A4 …
一方で、しかしポインティングベクトルがあるからと言って,必ずしもエネルギーの移動があるわけではないそうです。例えばコンデンサに磁石を挿入したような場合、ポインティングベクトルは計算できるが、実際にはエネルギーの出入りはないとのことです。
なぜでしょう？下の記事の「気をつけること」のところに説明があるのですが、よくわかりませんでした。
https://eman-physics.net/electromag/em_energy2.h …

No.6 ベストアンサー 回答者： d9win 回答日時： 2023/01/16 09:01

これは、微妙な問題のようです、有名な先生方の本にも諸説あることが次のサイトに紹介されてます。

< http://www.radio3.ee.uec.ac.jp/ronbun/YK_051_Poy … > "電磁気学の奥深さ(13):電磁気学のパラドックス「静電磁界において E ×H は電力の流れを生むか?」を考える"

その結論として「直交する電界と磁界が存在しておれば、何れの場合にもエネルギーの流れが存在する」と主張していると、私は判断しましたが、微妙なので自ら読んで下さい。

この回答へのお礼

ご回答をどうもありがとうございました。
とても刺激的な記事でした。

お礼日時：2023/01/16 13:32

No.7 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/01/16 10:25

#6さんへ

その論文が何を言っているか理解できないけれど、コメント。

まず、伝送線路で電源によるエネルギーの供給という設定が
あるらしいので、伝送は既定だ。設問の場合は電源によるエ
ネルギーの供給が無い。

さらに、これはパラドックスではなく、E×Hがエネルギーの
流れか否かである(ポインティングの定理において)。

ただ、「動電磁界、すなわち、電磁波動では、ポインティング
ベクトルがエネルギー流速密度を表すことに議論の余地はない
と思う・・・」では、議論の内容は杜撰と推定する。

なお、いつも思うのだが、偏微分と微分の区別ができない者が
多すぎる。

No.5 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/01/15 12:01

あと、「基本」物理法則に対して何故とか何かとかいう問いが

よくありますが、物理は物理量間の関係を記述するだけでそれ
以上のことはできません。

今回もエネルギー伝送があれば Sがそれを表しているというこ
とができるだけです。つまり、ポインティングの定理はエネル
ギー伝送があるときに、エネルギー伝送という解釈ができます。

No.4 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/01/15 11:42

無限線上でなく、有限区間として、エネルギーの伝送があれば

減る所と増える所があります。しかし、eman氏の例ではその
ような現象は考えられない。あるいは実際に生じていない。

No.3 回答者： himagene 回答日時： 2023/01/15 10:10

wikiの電磁場のエネルギー保存則の式で、右辺はエネルギー損失項なので今の場合はゼロとおいても差し支えない。

さらに質問のような定常状態の場合は∂/∂t=0である。
従って「ポインティング・ベクトルの発散」はゼロとなる。
別の言い方をすると、エネルギー保存則の式はエネルギーの流れ（出入り）を表現しており、全項がゼロということはエネルギーの流れが存在しないということ。

この回答へのお礼

ご回答をどうもありがとうございます。そうでしたら、

(1) 電磁波以外の場合は、div S がゼロであればエネルギーの流れは存在しない

(2) 電磁波の場合は、div S がゼロでもエネルギーの流れは存在する

ということでしょうか。
http://www.osssme.com/doc/funto105-no350.html

お礼日時：2023/01/15 10:55

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/01/15 07:50

eman氏の例は静電界と静磁界の組み合わせで、ポインティング

・ベクトル S=E×H は E,Hが直交しているので0ではないが、実
際にエネルギーの伝送があるとは考えられない。

それに対して、電磁波の平面波は波の伝送があるのでエネルギー
伝送がある。

このように、実際にエネルギー伝送がある現象の場合に、Sは伝
送エネルギーと見ることができる。

この回答へのお礼

【実際にエネルギーの伝送があるとは考えられない。】

それがなぜで、エネルギーの伝送の有無をどのように判断するのかが、質問の主旨です。

お礼日時：2023/01/15 09:50

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/01/14 22:21

1.

eman氏は深い意味があって、「気を付けること」を述べていない。
単に、エネルギー伝搬を示さない場合があるので注意しなさい、と
言ってるだけ。

だから、「電磁波の場合に適用した場合にだけ出来る」と言ってい
るが理由を述べていない。

これが間違いであることは、電池と抵抗を平行導線でつないだ例が
ある。この時は静電界・静磁界(電磁波ではない)であるが、電界と
磁界によって、ポインティングベクトルが定義でき、エネルギーが
電源表面からあふれだし、線路を伝送し、抵抗体表面から抵抗体に
入り込むことが説明できる。

2.
結局、S=E×H を伝送エネルギーとできるかどうかは実際の物理現
象でエネルギー伝送があるか否かによる。

つまり、エネルギー伝送があれば、Sは伝送エネルギーと解釈でき
る。そして、エネルギー伝送があろうとなかろうと、電磁界の物理
量間の関係式、ポインティングの定理は成立している。

この回答へのお礼

ご回答をどうもありがとうございます。
ご回答をもとに自分で調べて、1. は理解できました。
2. と No.2 のご説明は、それではエネルギーの伝送があるかどうかをどのように判断すればいいのかがわかりませんでした。

お礼日時：2023/01/15 09:49