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電波や音波(音圧)は距離の二乗に反比例して減衰すると教科書などに書かれていますが、それ何故でしょうか?

自然現象で、もともと、そうなっていて、それを後から人間が発見しただけ、といわれればそのまでなのですが・・・。

もし、それなりの原理やメカニズム・作用の説明が存在していれば、お教えください。

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A 回答 (9件)

 「原理やメカニズム」というような難しいことではありません。



 まずは、二次元(平面)で考えてみましょう。

 ある「点」から平面の全周方向に均等に電波や音波や放射線が強さX(=単位時間当たりの「放出エネルギー」とか「放出個数」)で出たします。分かりやすく「放出個数」にしましょう。
 距離Aのところでは、半径Aの円周は「2パイA」ですから、円周の単位長さ当たりの通過個数は「X/(2パイA)」ですね。
 距離「2A」のところでは、半径「2A」の円周は「2パイ×2A=4パイA」ですから、円周の単位長さ当たりの通過個数は「X/(4パイA)」です。つまり、距離Aのときの1/2になっています。

 二次元では、「強さは距離に比例して小さくなる」ということです。「円周の長さが半径に比例して大きくなる」ことに伴って、「円周の単位長さを通過する個数は半径に反比例して小さくなる」のです。


 これを、三次元(立体)で考えます。

 ある「点」から全立体方向に均等に電波や音波や放射線が強さX(=単位時間当たりの「放出エネルギー」とか「放出個数」)で出たします。ここでも、分かりやすく「放出個数」にしましょう。
 距離Aのところでは、半径Aの球の表面積は「4パイA^2」ですから、球面の単位面積当たりの通過個数は「X/(4パイA^2)」ですね。
 距離「2A」のところでは、半径「2A」の球の表面積は「4パイ×(2A)^2=16パイA^2」ですから、球の単位表面積当たりの通過個数は「X/(16パイA^2)」です。つまり、距離Aのときの1/4になっています。
 念のため、距離「3A」を調べてみれば、半径「3A」の球の表面積は「4パイ×(3A)^2=36パイA^2」です。従って、球の単位表面積当たりの通過個数は「X/(36パイA^2)」です。つまり、距離Aのときの1/9になっています。

 三次元では「強さは距離の二乗に比例して小さくなる」ということです。「球の表面積が半径の二乗に比例して大きくなる」ことに伴って、「球の単位表面積あたりを通過する個数は半径の二乗に反比例して小さくなる」ということになるわけです。


 「電波や音波(音圧)は距離の二乗に反比例して減衰する」というのは、その発信源が「点」であることを前提にしています。
 「強さ(強度)」とは、「単位面積当たりの通過個数(あるいは通過エネルギー)」ということであり、「発信源(点)を中心とした球の表面積に反比例する」というのは、至極当然のことです。

 
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光も同じです。


距離が倍離れると、照らす面積は4倍になります。
2等辺三角形の等辺の頂点に光源を置き、高さが距離とすると、底辺が照らされる位置になります。
高さに比例して底辺の長さが変わります。
そして光が実際にあたるのは面ですね、底辺×底辺=底辺の二乗。
辺や半径と面積の関係は二乗に比例します(前の回答者の通り)。
同じ光で照らす面積が4倍になると明るさは4分の1になりますね。
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球の表面積の公式を覚えておられるでしょうか


S=4πr^2
(r^2)は2乗の意味です。

半径が2倍になると表面積は2乗倍=4倍になるわけです。
風船で例えるなら、風船の半径(まぁ直径でもいいですが)を倍にしたら表面積は4倍になるけど、ゴムの量は変わらないので薄さが1/4になる、この薄くなるというのが減衰するってことですね。ゴムの量が変わらないというのがエネルギー保存則みたいなもので、勝手に増えたり減ったりしない。

ちなみに3次元空間だと2乗に反比例しますが、4次元空間だともっと早く減衰します。空間の性質に近いものがありますね。(また本当に2乗に反比例しているのか、などの細かい検証は、今でもさまざまな分野で続けられています)
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 お考えのように、そうなっているということがまずあります。

それを踏まえて、理論的にどうなっているかを考えることになります。

 さて、電波(電磁波)や音波は波という形のエネルギーですね。波はたった1個でも存在できます。単純化のため、1個で考えてみましょう。

 地面に置いたひもを上手く揺らし、波のようになって進む様子を見ることがあります。摩擦のために減衰してじきに無くなってしまいますが、同じような仕組みで摩擦が少ないように工夫した装置だと、長い距離を同じ高さの波が進んで行く様子をみることができます。

 この場合、波が進む空間を考えると1本のひもしかありません。線だけということですから、1次元です。1次元だといくら進んでも減衰しないわけです。

 静かな水面の池に小石を放り込むと、波紋が円形に広がります。この現象をよく調べると、円形の波の半径(円の中心は小石が落ちた位置)に比例して、波の高さ(←エネルギーに比例する)が減っています。円周の長さは半径に比例しますね。長さが長くなるのに比例して、波のエネルギーは減衰するわけです。

 水面というのは、平面になっています。つまり、波が進む空間としては2次元です。円形に広がるのであれば、波が出発した地点(円の中心)からの距離に比例して減衰します(海の波のように波が直線状であれば、広がらないために減衰しない:平行波と呼ばれる波)。

 半径が広がるほど波の高さは低くなります。例えば、1センチの長さの波を考えると、だんだん波のエネルギーは減ってきます(密度的に減る、ということ)。しかし、円となった波全体を考えると、1センチ当たりの波のエネルギーは半径に比例して減る代りに、円周は半径に比例して増えます。差し引きゼロとなり、円形の波全体ではエネルギーはそのままです。

 1次元でも2次元でも、波1個の全体ではエネルギーは保存されるわけです。2次元だと広がってしまうので、1センチ当たりの波を観測すれば、エネルギーは減ってしまうということです。

 電磁波や音だと、例えば壁も地面もないとすると、空間としては3次元的に広がります。1個だめの波だとすると、球面となって広がります(球面波と呼ばれるタイプ)。球の表面積は半径の2乗に比例します。2次元で考えたときと同じように、球面全体で波のエネルギーは保存されています。すると、例えば1平方センチ当たりで観測した波のエネルギーは半径の2乗に比例して減ります。

 言い換えると、音や電磁波を出している所からの距離の2乗で音波や電磁波は減衰してしまうのです。地面があって、地面で反射されるとしても、エネルギー的に2倍にはなりますが、距離の2乗に比例して広がりますから、やはり発信地点からの距離の2乗に比例して減衰します。

P.S.

 音の場合、パイプを通せばかなり遠くまであまり減衰せずに聞こえます。パイプのせいで音が広がらないためです(少しずつパイプを通して漏れて、だんだん音が小さくはなる)。電磁波だと、光は電磁波の一種なんですが、光ケーブルだと遠くまであまり減衰せずに届きます。これも、光が光ケーブルの中だけを通って広がらないためです。

 波のエネルギーだとそうなるんですが、熱のエネルギーだと事情が違ってきます。金属棒の端を一定時間熱すると、まず端だけが高温になりますが、金属棒全体に熱が伝わって行き、金属棒全体の温度がやや上がります。温度上昇は金属棒の長さに比例して減衰します(ただし絶対温度)。

 金属円盤なら(中心を熱するとする)、円盤の半径の2乗に比例(面積比例)して温度は減衰、金属球なら(中心に熱源があるとする)、球の半径の3乗に比例(体積比例)して温度は減衰します。

 波との差は、熱は全体に広がるということです。エネルギー全部を計算すると同じで減らないのですが、どのように広がるかで密度的、強さ的なものは減衰の仕方が変わってくるということです。
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極々単純な話です。

相似の関係にあるものは面積は辺の長さの二乗、体積は三乗に比例する。
例えば °という小さな球の表面にあるエネルギーが ○ のように半径が4倍に大きくなると表面積は、16倍になります。
 この表面にある音の圧縮エネルギーだろうが、磁力線だろうが、電気力線だろうが、重力線だろうが・・
 ↑
←・→
 ↓
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簡単に考えられます。


添付画像を見てください。
CADソフトで描いてみたものです。

画像の左端の1点から1度ずつずらして放射状に線を引いてみました。
次に、放射点から等間隔に3か所、ピンクの板を設置しました。

このピンクの板を貫く「線の数」が、電波などの強さだと考えてください。
その線の数は、左の板から順に55本、29本、19本と、放射点から離れるほど減っていきます。

距離の2乗に反比例して減っていくのが分かりますよね?
「電波や音波(音圧)は距離の二乗に反比例し」の回答画像5
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すごく簡単で、それらのエネルギーの発生源(音源)を中心として、距離rだけ離れたところでは、中央から出たエネルギーが、半径rの球体の表面積 4πr^2 に均等に分散していくから、



距離rの地点で測定した電波や音波(音圧)は、表面積が広がっていくのに伴い分散して小さくなっていく、つまり、エネルギーを表面積で割った値は減衰し、表面積 4πr^2 で割っているので、距離rの2乗に反比例するのです。

いたって、幾何学的なシンプルな定義と距離依存関係なのです・・・。
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等方性波源からの距離の地点での単位面積当たりの電力密度で考えるので、つまり球の中心から球の単位表面積を通る電力となるからです。



http://www.oit.ac.jp/elc/~kumamoto/radio/04.pdf
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距離が2倍になると、面積は二乗の4倍になります。


磁力線とか電波線とか音波線とかを模式的に描いた場合、その強さは単位面積当たりの線量で表されます。

広く空間の全方位に拡散するものはすべて、距離の二乗に反比例して減衰するのです。

これが自然がそうなってると言われればそうなんですが、計算上そうなるように人間が単位を定めた、とも言うことができます。
もちろん、そう定義することが一番自然な、変数とか係数とか少なくて済むし自然現象を理解するのにとりあえず便利だったから、ということなのでしょうから、そこまで考えれば自然がそう決めたから、と言っていいのかもしれません。

ちなみに、広く空間の全方位に拡散しないタイプのもの、たとえばレーザー光線とかは、減衰せずに進みます。
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