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電波や音波(音圧)は距離の二乗に反比例して減衰すると教科書などに書かれていますが、それ何故でしょうか?

自然現象で、もともと、そうなっていて、それを後から人間が発見しただけ、といわれればそのまでなのですが・・・。

もし、それなりの原理やメカニズム・作用の説明が存在していれば、お教えください。

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A 回答 (9件)

 「原理やメカニズム」というような難しいことではありません。



 まずは、二次元(平面)で考えてみましょう。

 ある「点」から平面の全周方向に均等に電波や音波や放射線が強さX(=単位時間当たりの「放出エネルギー」とか「放出個数」)で出たします。分かりやすく「放出個数」にしましょう。
 距離Aのところでは、半径Aの円周は「2パイA」ですから、円周の単位長さ当たりの通過個数は「X/(2パイA)」ですね。
 距離「2A」のところでは、半径「2A」の円周は「2パイ×2A=4パイA」ですから、円周の単位長さ当たりの通過個数は「X/(4パイA)」です。つまり、距離Aのときの1/2になっています。

 二次元では、「強さは距離に比例して小さくなる」ということです。「円周の長さが半径に比例して大きくなる」ことに伴って、「円周の単位長さを通過する個数は半径に反比例して小さくなる」のです。


 これを、三次元(立体)で考えます。

 ある「点」から全立体方向に均等に電波や音波や放射線が強さX(=単位時間当たりの「放出エネルギー」とか「放出個数」)で出たします。ここでも、分かりやすく「放出個数」にしましょう。
 距離Aのところでは、半径Aの球の表面積は「4パイA^2」ですから、球面の単位面積当たりの通過個数は「X/(4パイA^2)」ですね。
 距離「2A」のところでは、半径「2A」の球の表面積は「4パイ×(2A)^2=16パイA^2」ですから、球の単位表面積当たりの通過個数は「X/(16パイA^2)」です。つまり、距離Aのときの1/4になっています。
 念のため、距離「3A」を調べてみれば、半径「3A」の球の表面積は「4パイ×(3A)^2=36パイA^2」です。従って、球の単位表面積当たりの通過個数は「X/(36パイA^2)」です。つまり、距離Aのときの1/9になっています。

 三次元では「強さは距離の二乗に比例して小さくなる」ということです。「球の表面積が半径の二乗に比例して大きくなる」ことに伴って、「球の単位表面積あたりを通過する個数は半径の二乗に反比例して小さくなる」ということになるわけです。


 「電波や音波(音圧)は距離の二乗に反比例して減衰する」というのは、その発信源が「点」であることを前提にしています。
 「強さ(強度)」とは、「単位面積当たりの通過個数(あるいは通過エネルギー)」ということであり、「発信源(点)を中心とした球の表面積に反比例する」というのは、至極当然のことです。

 
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光も同じです。


距離が倍離れると、照らす面積は4倍になります。
2等辺三角形の等辺の頂点に光源を置き、高さが距離とすると、底辺が照らされる位置になります。
高さに比例して底辺の長さが変わります。
そして光が実際にあたるのは面ですね、底辺×底辺=底辺の二乗。
辺や半径と面積の関係は二乗に比例します(前の回答者の通り)。
同じ光で照らす面積が4倍になると明るさは4分の1になりますね。
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球の表面積の公式を覚えておられるでしょうか


S=4πr^2
(r^2)は2乗の意味です。

半径が2倍になると表面積は2乗倍=4倍になるわけです。
風船で例えるなら、風船の半径(まぁ直径でもいいですが)を倍にしたら表面積は4倍になるけど、ゴムの量は変わらないので薄さが1/4になる、この薄くなるというのが減衰するってことですね。ゴムの量が変わらないというのがエネルギー保存則みたいなもので、勝手に増えたり減ったりしない。

ちなみに3次元空間だと2乗に反比例しますが、4次元空間だともっと早く減衰します。空間の性質に近いものがありますね。(また本当に2乗に反比例しているのか、などの細かい検証は、今でもさまざまな分野で続けられています)
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 お考えのように、そうなっているということがまずあります。

それを踏まえて、理論的にどうなっているかを考えることになります。

 さて、電波(電磁波)や音波は波という形のエネルギーですね。波はたった1個でも存在できます。単純化のため、1個で考えてみましょう。

 地面に置いたひもを上手く揺らし、波のようになって進む様子を見ることがあります。摩擦のために減衰してじきに無くなってしまいますが、同じような仕組みで摩擦が少ないように工夫した装置だと、長い距離を同じ高さの波が進んで行く様子をみることができます。

 この場合、波が進む空間を考えると1本のひもしかありません。線だけということですから、1次元です。1次元だといくら進んでも減衰しないわけです。

 静かな水面の池に小石を放り込むと、波紋が円形に広がります。この現象をよく調べると、円形の波の半径(円の中心は小石が落ちた位置)に比例して、波の高さ(←エネルギーに比例する)が減っています。円周の長さは半径に比例しますね。長さが長くなるのに比例して、波のエネルギーは減衰するわけです。

 水面というのは、平面になっています。つまり、波が進む空間としては2次元です。円形に広がるのであれば、波が出発した地点(円の中心)からの距離に比例して減衰します(海の波のように波が直線状であれば、広がらないために減衰しない:平行波と呼ばれる波)。

 半径が広がるほど波の高さは低くなります。例えば、1センチの長さの波を考えると、だんだん波のエネルギーは減ってきます(密度的に減る、ということ)。しかし、円となった波全体を考えると、1センチ当たりの波のエネルギーは半径に比例して減る代りに、円周は半径に比例して増えます。差し引きゼロとなり、円形の波全体ではエネルギーはそのままです。

 1次元でも2次元でも、波1個の全体ではエネルギーは保存されるわけです。2次元だと広がってしまうので、1センチ当たりの波を観測すれば、エネルギーは減ってしまうということです。

 電磁波や音だと、例えば壁も地面もないとすると、空間としては3次元的に広がります。1個だめの波だとすると、球面となって広がります(球面波と呼ばれるタイプ)。球の表面積は半径の2乗に比例します。2次元で考えたときと同じように、球面全体で波のエネルギーは保存されています。すると、例えば1平方センチ当たりで観測した波のエネルギーは半径の2乗に比例して減ります。

 言い換えると、音や電磁波を出している所からの距離の2乗で音波や電磁波は減衰してしまうのです。地面があって、地面で反射されるとしても、エネルギー的に2倍にはなりますが、距離の2乗に比例して広がりますから、やはり発信地点からの距離の2乗に比例して減衰します。

P.S.

 音の場合、パイプを通せばかなり遠くまであまり減衰せずに聞こえます。パイプのせいで音が広がらないためです(少しずつパイプを通して漏れて、だんだん音が小さくはなる)。電磁波だと、光は電磁波の一種なんですが、光ケーブルだと遠くまであまり減衰せずに届きます。これも、光が光ケーブルの中だけを通って広がらないためです。

 波のエネルギーだとそうなるんですが、熱のエネルギーだと事情が違ってきます。金属棒の端を一定時間熱すると、まず端だけが高温になりますが、金属棒全体に熱が伝わって行き、金属棒全体の温度がやや上がります。温度上昇は金属棒の長さに比例して減衰します(ただし絶対温度)。

 金属円盤なら(中心を熱するとする)、円盤の半径の2乗に比例(面積比例)して温度は減衰、金属球なら(中心に熱源があるとする)、球の半径の3乗に比例(体積比例)して温度は減衰します。

 波との差は、熱は全体に広がるということです。エネルギー全部を計算すると同じで減らないのですが、どのように広がるかで密度的、強さ的なものは減衰の仕方が変わってくるということです。
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極々単純な話です。

相似の関係にあるものは面積は辺の長さの二乗、体積は三乗に比例する。
例えば °という小さな球の表面にあるエネルギーが ○ のように半径が4倍に大きくなると表面積は、16倍になります。
 この表面にある音の圧縮エネルギーだろうが、磁力線だろうが、電気力線だろうが、重力線だろうが・・
 ↑
←・→
 ↓
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簡単に考えられます。


添付画像を見てください。
CADソフトで描いてみたものです。

画像の左端の1点から1度ずつずらして放射状に線を引いてみました。
次に、放射点から等間隔に3か所、ピンクの板を設置しました。

このピンクの板を貫く「線の数」が、電波などの強さだと考えてください。
その線の数は、左の板から順に55本、29本、19本と、放射点から離れるほど減っていきます。

距離の2乗に反比例して減っていくのが分かりますよね?
「電波や音波(音圧)は距離の二乗に反比例し」の回答画像5
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すごく簡単で、それらのエネルギーの発生源(音源)を中心として、距離rだけ離れたところでは、中央から出たエネルギーが、半径rの球体の表面積 4πr^2 に均等に分散していくから、



距離rの地点で測定した電波や音波(音圧)は、表面積が広がっていくのに伴い分散して小さくなっていく、つまり、エネルギーを表面積で割った値は減衰し、表面積 4πr^2 で割っているので、距離rの2乗に反比例するのです。

いたって、幾何学的なシンプルな定義と距離依存関係なのです・・・。
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等方性波源からの距離の地点での単位面積当たりの電力密度で考えるので、つまり球の中心から球の単位表面積を通る電力となるからです。



http://www.oit.ac.jp/elc/~kumamoto/radio/04.pdf
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距離が2倍になると、面積は二乗の4倍になります。


磁力線とか電波線とか音波線とかを模式的に描いた場合、その強さは単位面積当たりの線量で表されます。

広く空間の全方位に拡散するものはすべて、距離の二乗に反比例して減衰するのです。

これが自然がそうなってると言われればそうなんですが、計算上そうなるように人間が単位を定めた、とも言うことができます。
もちろん、そう定義することが一番自然な、変数とか係数とか少なくて済むし自然現象を理解するのにとりあえず便利だったから、ということなのでしょうから、そこまで考えれば自然がそう決めたから、と言っていいのかもしれません。

ちなみに、広く空間の全方位に拡散しないタイプのもの、たとえばレーザー光線とかは、減衰せずに進みます。
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河川敷で車の中で楽器(トロンボーン)を練習したいのですが、
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http://www10.ocn.ne.jp/~bouon-sd/dB-hertz.html 
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Aベストアンサー

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Aベストアンサー

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Aベストアンサー

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Aベストアンサー

1. 減衰するかしないか
 真空空間では電磁波は減衰しません。ただし減衰ではなく、単位面積に届く電波の強度は減少します。
 たとえば、照明などの明かりが同じなので、その事例で考えてください。電灯に近くは明るく照らされ、電灯から距離が遠いと、比較して暗くなります。
 電波に起きることは照明の明かりに起きるのと同じことです。
 なぜなら光子はガンマ線という電磁波の仲間だからです。ただしサーチライトで光のビームを作るときのように電波のビームを特定方向に向けることで、電波の単位面積に届く強度を減少させないように、アンテナを応用することが可能です。
 補足 純粋に、電磁波の減衰は誘電体という物体内の伝搬では起きることがあります。誘電体の誘電率が複素数で示されるか、虚数分に同じことですが、誘電率に損失項のある場合に限り、電磁波は減衰します。

 減衰しないのですが、距離による電磁波の減少のイメージモデルがもし必要なら、似た(アナロジーのある)現象が紹介できます。
(発信源が全方位等指向性で全方向球面に偏差なく電波を送るときは)ゴム風船のゴム膜の厚みに電波のエネルギー強度が比例していると考えてよいでしょう。ゴム風船を膨らませてゆくとき、小さいときはゴム膜が厚く、大きく膨らんだときはゴム膜が薄いじゃないですか。はち切れるときはゴム膜が透けて見えるほど薄くなってしまいます。この姿は電波の薄まる減少に似ています。

2.人工衛星が発信する電波が地球に届くころには何Wになるのか
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 どうしても数値が欲しいというなら球の表面積で径の距離もとに基準とした方法で概算したらよいかもしれません。たとえば30メートル離れた対アンテナ間のdBμVまたはdBmW単位の測定値Xを基準として、半径30メートルの球面積a=4π(30)^2に対して人工衛星までの距離を半径とした球面積bを計算し、球面の面積間から
c=log(b/a)  [dB]
を算出し基準Xより減じるとよいでしょう。
Y=X-10c   [dBmW]
Y=X-20c     [dBμV]
となりそうです。このように測りとった基準Xにはすでにアンテナビームの指向性とアンテナ利得が織り込まれています。
 実測や計算が難しいなら、ざっと
100・a/b=100・(30/1.3e12)^2≒5.3e-20  [W]
と答えても何倍かの誤差(数百パーセント)を含みますが、どうせ小さいのですから差し支えないでしょう。電波のエネルギーはごく小さいのです。

 一概に計算できないわけは、なぜなら、アンテナには指向性という性質があり、電波を送受する方向によって利得に偏差があり、望まなくともビームが生じているせいです。実際に人工衛星のアンテナがビームをまっすぐ受信基地まで向けてくれているとは限らないのです。

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Q音圧と振幅にはどのような関係があるのでしょうか??

音波の音圧と振幅にはどのような関係があるのでしょうか??

Aベストアンサー

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 電気で言えば、音圧は交流の電圧に対応し、交流電圧の最大値すなわち振幅は約143 ボルトで、音圧実効値は普通我々が100ボルト(143ボルトの約70%)といっている電圧に対応します。
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 No.1さんがおおまかに答えておられますが、補足します。
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Qエクセル STDEVとSTDEVPの違い

エクセルの統計関数で標準偏差を求める時、STDEVとSTDEVPがあります。両者の違いが良くわかりません。
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(例)
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また、平均値7と各数字の差を取り、それを2乗し、総和を取る(182)、これをデータの個数13で割る(14)、この平方根を取ると3.741657となります。
では、STDEVとSTDEVPの違いは何なのでしょうか?統計のことは疎く、お手数ですが、サルにもわかるようご教授頂きたく、お願い致します。

Aベストアンサー

データが母集団そのものからとったか、標本データかで違います。また母集団そのものだったとしても(例えばクラス全員というような)、その背景にさらならる母集団(例えば学年全体)を想定して比較するような時もありますので、その場合は標本となります。
で標本データの時はSTDEVを使って、母集団の時はSTDEVPをつかうことになります。
公式の違いは分母がn-1(STDEV)かn(STDEVP)かの違いしかありません。まぁ感覚的に理解するなら、分母がn-1になるということはそれだけ結果が大きくなるわけで、つまりそれだけのりしろを多くもって推測に当たるというようなことになります。
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Q受信感度と「受信電力」「電界強度」の関係

物理学は素人でよくわからないのですが、電波の受信感度が「受信電力」と「電界強度」のどちらと関係しているのかを教えてもらえませんか。「受信電力」は距離の2乗に反比例し、「電界強度」は距離そのものに反比例するそうですが、受信感度はどちらと関係しているのでしょうか。つまり、受信感度は距離の2乗に反比例するのか、距離そのものに反比例するのか、どちらでしょうか。

Aベストアンサー

ご質問の趣旨は電波の受信について、距離との関係がどうかということだと思います。

電界強度との関係で、このことを理解しようとすると、アンテナの利得とかインピーダンスのことも考慮しなければならないので、説明が複雑にならざるを得ません。
もっと、直観的には、送信電力と受信電力の関係だけで理解するとよいと思います。

例えば、送信電力1kW(1000W)の電波を受信したとき、受信電力が1mW(0.001W)だったとします。 送信電力、アンテナなどの条件はそのままにして、距離を2倍すると、受信電力は距離の二乗に反比例し、1/4の0.25mWになるというのが理論です。

テレビなどで放送が受信できる範囲をサービスエリアといいますが、もし、周囲に障害物などが無く、無指向性の送信アンテナを用いると、サービスエリアは円形となります。 その半径を2倍にしたいのであれば、送信電力は4倍にしなければなりません。サービスエリアの面積は送信電力に比例することになります。

ちなみに「受信感度」という用語は本来、受信機の性能を示すもので、受信した電波の強さを示すものではありません。

ご質問の趣旨は電波の受信について、距離との関係がどうかということだと思います。

電界強度との関係で、このことを理解しようとすると、アンテナの利得とかインピーダンスのことも考慮しなければならないので、説明が複雑にならざるを得ません。
もっと、直観的には、送信電力と受信電力の関係だけで理解するとよいと思います。

例えば、送信電力1kW(1000W)の電波を受信したとき、受信電力が1mW(0.001W)だったとします。 送信電力、アンテナなどの条件はそのままにして、距離を2倍すると、受信電力は距離の二...続きを読む

QdBμV/mとdBμVとdBm

教えてください!
dBμV/mとdBμVはどういう関連があるのでしょうか?
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dBμV/mをdBmに換算するにはどのように計算すればよいのでしょうか?
仕事上知りたいのですが理系ではない自分は理解できません・・・
どなたかお教えください!!!

Aベストアンサー

dBμV/mは電界強度です 空間の電波の強さを示します /m 1mあたりを意味します

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dBμV/m と dBμV は 他の条件を仮定しないと換算できません

なお dBm は1mWの電力を基準にした電力を示します 負荷抵抗・インピーダンスを仮定すれば 電圧としても求められます


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