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- 回答日時:
>xが0から遠ざかる(絶対値が大きくなる)にしたがって,変化の割合が増えたり減ったりするペースが上がっている
そのとおりです。
>xが0なら遠ざかる場合,変化の割合が減ることはありませんよね?
意味不明です。そもそも変化の割合と言っているのですから、
Xの値が増減したとき、Yの値がどう増減するか・・・
の話です。Xが0なら遠ざかる・・・云々の意味が不明です。
>つまり「減ったり」はxが0に近づいている場合を表している。と考えよろしいでしょうか?
繰り返しますが、論点は変化の割合です。減ったり、増えたりはYの値です。
Xの値が増減したとき、Yの値がどう増減するか・・・
を実際にやってみると、Y=x^2なので、
X の値が0から1 に1変化すると
Y の値は0から1 に1変化します。
X の値が2から3 に1変化すると
Y の値が4から9 に5変化します。
X の値が3から4 に1変化すると
Y の値が9から16 に7変化します。
Xの値が0から離れるほど、Yの値の変化は大きくなっています。
これを、体系化したのが微分ですね。
Y=X^2を微分すれば
Y=2X
微分はまさに変化率ですから、Xの値が大きくなれば、変化率も大きくなる(増減が大きくなる)のは当然です。
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