平面の決定条件
①『1直線上にない異なる3点』…点が空間に3つにあってもその3つの点を通らなければ平面は決定しない。という理解でいいですか?
②『交わる2直線』…これは完全に交わらなくても、伸ばして交われるのなら良い。という理解でいいですか?
③「空間における異なる2平面の位置関係』…「交わる」と『平行』がありますが、なぜ『『ねじれ』がないんですか?
④『空間における異なる2平面の位置関係』…②と同じで「交わる」というのは「伸ばして交わる」も入れていいですか
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
直線:直線ABと書いたらA,Bを通る無限に長い直線のこと。
A,Bを端点するのであれば線分AB。平面:直線と同様で無限に広いもの。三角形ABCと書けば3点A,B,Cで囲まれる領域だが、A,B,Cで定まる平面といえば、無限に広いもの。
以上を踏まえて
1. 意味不明。同一直線上にない3点は三角形をなし、その三角形を含む(無限に広い)平面がただ1つ決まる、という意味。
2.最初から延ばされているものが直線だが理解は正しい。
3.3次元空間で「ねじれの位置」にある2平面は存在しない。法線ベクトル(習ってなければ、平面に垂直な方向)を考える。1つの平面をxy平面と考えれば、もう1つの平面の法線ベクトルは、最初のものと同じか、異なるかのいずれか。同じであれば平行、異なれば、どこかに傾いているので、その傾いている方向(平面は無限に延びているので)に進めばいずれ交わる。
4.2と同様。
No.5
- 回答日時:
①『1直線上にない異なる3点』…
[点が空間に3つにあってもその3つの点を通らなければ平面は決定しない。]という意味ではありません
点が空間に3つあれば
その3つの点を通る平面は必ず1つ以上存在するけれども
その3つの点が同一点か1直線上にある場合は,平面は1つに定まらない
No.3
- 回答日時:
数学には「無定義語」があるけど, 「空間の『ねじれ』」くらいまでいくとさすがに定義しないと話がはじまらない.
なお「ねじれ」を「平行でなくかつ交わらない」ことで定義するなら, 「ねじれの関係にある平面」は 4次元以上の空間で存在する.
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