音叉と共鳴箱

音叉と片方が閉じている共鳴箱を考えます。
閉じている方の外側に、
レンガを何個か張り付けて、
閉じている方の壁が動かないように補強したとします。
レンガが無い場合に、大きな音になる周波数と
レンガがある場合に、大きな音になる周波数は同じでしょうか？
実験した時の周波数の測定精度も含めて、
教えていただければ幸いです。
よろしくお願いします。

No.7 ベストアンサー 回答者： 人は皆親戚 回答日時： 2023/03/17 17:37

気になりましたので簡単な実験をしてみました。

理論と実際は実験しないと良く分からないです。
理論と照合して実験の参考になれば幸いです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
不思議なグラフです。
左端は、880Hzが頑張りすぎ。
中央は1320Hzが頑張りすぎ。
左端は、1320Hzがどこかに行ってしまった。

もともと、
440Hzでの強制振動と思えば、
どの場合でも、440Hzが一番大きくて当然。

お礼日時：2023/03/17 23:23

No.6 回答者： 人は皆親戚 回答日時： 2023/03/16 14:18

閉口端の部分の厚みを極端に薄くして、

ぺらぺらにして、2.5um程度の振幅で振動するようにしてしまえば、
中の空気にとっては、壁が無いのと同じようになるので、
開口端と同じ働きをするで、開管共鳴と同じで、0.193m箱長さで出来る共鳴共鳴する周波数基音は340m/(0.193ｍｘ2)≒880Ｈｚになり、音叉の基音が440Hzなので大きな共鳴にはなりません。

閉口端の壁が厚くて堅固なら反射が強くて440Hz共鳴になり、ぺらぺらで薄いと空気と同じになるので880Hz開管共鳴になります。

この回答へのお礼

ありがとうござます。
教科書では、閉口端の壁は動かない設定になっていることがほとんどです。
この壁が少しだけ振動する場合の話は書いてなかったのですが、
無限ポテンシャルの井戸
と言う話があって、この中では、
閉口端が少し揺れる場合の議論が出来るそうです。
壁を強制的に振動させた場合の議論も出来そうですが、
いまは、音圧に応じて少しだけ振動する場合に関して
調べています。
壁の性質が、厚くて堅固からペラペラの中間ではどうなるかと言う事を
考えているのですが、
少し本を読んで、
無限ポテンシャルの井戸
の内容を理解してから、また考えることにします。

掲載していただいた図は、とても役に立ちました。

お礼日時：2023/03/17 09:06

No.5 回答者： 人は皆親戚 回答日時： 2023/03/16 08:32

私は数式を理解出来ないし難解な数式や文字よりも数倍理解し易い図や動画でみるほうが良いと思います。

音叉の440Hz固有振動が閉管共鳴原理の箱につけられた状態でギターの弦が胴で共鳴して大きな音に成るのと同様に音が出ると考えられます。
ギター弦同様に音叉の振動数は変化しません。
共鳴箱の固有周波数基音の変化も閉端が音圧でP-P間5umで押し引きされても閉端壁は殆ど振動しないだろうからレンガで閉端を補強しても殆ど変化無いはずです。
論より証拠で試すのが一番良いと思います。

https://www.youtube.com/watch?v=N7j3GneZq6k

この回答へのお礼

ありがとうございます。

音波の振幅um＝Pa*550/周波数と言う簡易式が在ります。
440Hzで巨大音100dB(2pa)なら振幅が2.5umになるのでpeak to peak
は5umで箱長がその分共鳴周波数と音圧が微少変化すると思いますが、
ポリ袋厚みよりもっと小さい変化です。

とのお話で、
閉口端の部分の厚みを極端に薄くして、
ぺらぺらにして、2.5um程度の振幅で振動するようにしてしまえば、
中の空気にとっては、壁が無いのと同じように感じるのではないかと考えます。
この場合は、ペラペラな閉口端は、中の空気の運動にとっては、
開口端と同じ働きをする。
この場合は、開管での共鳴と同じで、λ/2＝0.19ｍとなって、
波長は、0.38ｍ、
共鳴する周波数は、340/0.38＝894Ｈｚ

閉口端の壁の厚さと、揺れやすさで、
共鳴するときの周波数が変化するのではないか？
と思っています。

お礼日時：2023/03/16 09:06

No.4 回答者： 人は皆親戚 回答日時： 2023/03/15 22:11

音波の振幅um＝Pa*550/周波数と言う簡易式が在ります。

440Hzで巨大音100dB(2pa)なら振幅が2.5umになるのでpeak to peak
は5umで箱長がその分共鳴周波数と音圧が微少変化すると思いますが、
ポリ袋厚みよりもっと小さい変化です。
箱長さが短くなった時と長くなった時の共鳴周波数を計算してみて下さい。
なお、音叉の基音はそのようにしても変化しないので箱の共鳴度合いの音圧が超微少変化したとしても分からない位のはずです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
　管の場合、境界条件を、ｘ＝Lにおいて
管の端が閉じているとき　ξ(L,t)＝０
とすれば、
管の一端は閉じ一端は開いている場合：
ξ(x,t)＝Csin(((2k-1)π)/2L x)cos⁡(((2k-1)π)/L √(K/ρ) t+α)
となる。
となるのでしょうが、
考えているのは、
管の端が閉じているとき　ξ(L,t)＝０
を変えて、
閉じている部分が振動する
管の端が閉じているとき
　ξ(L,t)＝G*sin(ω(t-L/c))
の様に、閉じている部分での境界条件を変更して
考えたいのです。

これを音叉と共鳴箱で確認したいのです。

お礼日時：2023/03/15 23:15

No.3 回答者： angkor_h 回答日時： 2023/03/15 19:01

No.1です。

> 閉じている部分が、0.01～0.02ｍｍくらいの振幅で動く場合の…
例えば、440Hzの場合の波長は773mmです。
共鳴管の長さが0.02ｍｍの変化では、音程の変化は検知できません。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
　管の場合、境界条件を、ｘ＝Lにおいて
管の端が閉じているとき　ξ(L,t)＝０
とすれば、
管の一端は閉じ一端は開いている場合：
ξ(x,t)＝Csin(((2k-1)π)/2L x)cos⁡(((2k-1)π)/L √(K/ρ) t+α)
となる。
となるのでしょうが、
考えているのは、
管の端が閉じているとき　ξ(L,t)＝０
を変えて、
閉じている部分が振動する
管の端が閉じているとき
　ξ(L,t)＝G*sin(ω(t-L/c))
の様に、閉じている部分での境界条件を変更して
考えたいのです。

これを音叉と共鳴箱で確認したいのです。

お礼日時：2023/03/15 23:14

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2023/03/15 17:19

よほどヘロヘロの箱でない限り、レンガの有無は関係ないでしょう。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
閉じている部分が、0.01～0.02ｍｍくらいの振幅で動く場合の周波数の変化について考えています。

お礼日時：2023/03/15 18:15

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2023/03/15 17:09

いわゆる、気柱(管)の共鳴という事になります。

音は縦波になり、空気の粗密が音の進行方向に進んでいきます。

一方が閉じて他方が開いている管の場合は、
閉じた壁で粗密がゼロ、解放点で粗又は密が最大になります。
その管の長さは、最低共振周波数の1/4波長、という事です。

両端が解放の管の場合は、両端が粗又は密が最大になるので、
その管の長さは、最低共振周波数の1/2波長、という関係です。

その他の共振周波数は、各々の最低共振周波数に、
1/2波数(の整数倍)を加えた周波数になります。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
閉じている部分が、0.01～0.02ｍｍくらいの振幅で動く場合の周波数の変化について考えています。

お礼日時：2023/03/15 18:15