数学

なぜtan 4αなのですか

質問者からの補足コメント

• そこの部分はすごくわかりましたありがとうございます！
  あと、Arc tan５分の1をαにおいて、なんで tanα＝５分の1と置けるのかわからなくなったので教えていただきたいです。

    補足日時：2023/04/07 22:26

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/04/07 23:38

No.1 です。

「補足」について。

＞あと、Arc tan５分の1をαにおいて、なんで tanα＝５分の1と置けるのかわからなくなったので教えていただきたいです。

あの～、それが「arctan」の定義なんですけど。
テキストをよく復習してね。

tanθ = a
のとき、
　θ = arctan(a)
（ただし、1対1の対応を確保するため、-π/2<θ<π/2 で定義する）

なので、
arctan(1/5) = α
なら
　tan(α) = 1/5

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/04/07 21:22

arctan(1/5) = α とおいたのだから、与式は

　4α - β
になる。

この「角度 4α - β」を求めるために
　tan(4α - β)
を計算するが、これは加法定理より

　tan(4α - β) = [tan(4α) - tan(β)]/[1 + tan(4α)tan(β)]

となるので、
　tan(4α)
がいくつになるかを求めている。

tan(β) = 1/239 であることは分かっているから。