x軸上にN+1個の点P0, P1, … , PNがある。 P0は0から1の間、PiはP(i-1)と1

x軸上にN+1個の点P0, P1, … , PNがある。 P0は0から1の間、PiはP(i-1)と1との間(i = 1,2,...,N)にあって、これら全ての点は各区間でランダムに運動している。 ランダムな運動により、各点は指定された区間で一様に分布する。 このとき、 以下の問いに答えよ。


(1) ある瞬間に点P0がx=x0にあったとして、点P1の位置x1の確率密度関数を示せ。


この問題が分かりません…確率密度関数を求めるにはどのように考えれば良いのでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/04/08 13:16

どうやっても何も、一様分布でしょ。

確率密度が定数関数になるのが一様分布の定義だから、
その定数を c とでも置いて
全事象の確率 1 = ∫[x0,1] c dx = c(1 - x0) から c = 1/(1 - x0).

この回答へのお礼

一様分布についてよく理解できていませんでした。
分かりやすかったです。ありがとうございました。

お礼日時：2023/04/08 13:21

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/04/07 18:49

P1 は x0 と 1 の間の一様分布に従う って問題文に書いてある。

その確率密度関数は、
x0 ≦ x ≦ 1 の範囲では 1/(1 - x0). それ以外の x では 0.

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

x0 ≦ x ≦ 1 の範囲では 1/(1 - x0)

というのはどうやって導出すればよいのでしょうか？

お礼日時：2023/04/08 11:31