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円柱が斜面を転がる運動

円柱が斜面を滑りながら転がるための条件を考えるとき、

「まず円柱が滑らないと仮定し、その円柱にかかる静止摩擦力が、最大静止摩擦力よりも大きいなら、滑りながら転がる」

という考え方がよく理解できません。

静止摩擦力が最大静止摩擦力よりも大きくなることはないと思うのですが、これはなぜ成り立つのでしょうか。

ご教授お願い致します。

A 回答 (5件)

No.3 です。

「お礼」に書かれたことについて。

>円柱を滑らないと仮定したとき、摩擦としてかかる力Fが最大静止摩擦力よりも大きかった場合、このFはどういう力なのでしょうか?

その「摩擦としてかかる力F」というのは、摩擦力ではなく「外力」なのでは?
外力が最大静止摩擦力よりも大きければ、必ず滑ります。

円柱が滑らなければ、
(a) 重心にかかる外力から「摩擦力」を差し引いたものが「重心の並進運動」を起こす
(b) 摩擦力が「重心周りの回転運動」を引き起こす
(c) 並進運動の「重心の移動距離」と、回転運動の「円周の移動距離」が等しくなる
(d) この場合の「摩擦力」は「最大静止摩擦力」以下である
ということです。

円柱が滑る場合には、(a)(b) は同じですが、(c) が成立しなくなります。
 重心の移動距離 > 円周の移動距離
になります。

いずれの場合も、#3 に書いたように (d) は必ず成立しています。
それは「滑る、滑らない」に係わらず、「摩擦力」とはそういうものだからです。
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この回答へのお礼

ありがとう

よく理解できました。ありがとうございました。

お礼日時:2023/04/16 16:16

「転がる」と「滑る」とは違います。


円柱であれば、滑ることができないから転がる、という関係でしょう。
なので、
> 円柱が斜面を滑りながら転がる
という状況が良くわかりません。

最大静止摩擦力というのは、静止できる限界の摩擦力、ということ。
現在状態の摩擦力がそれを超えれば、滑り始めます。
他方、円柱の場合は、その重心が円柱の支点より下方向にあれば、
転がり始めます。

ご質問の内容を、言葉を整理してみてください。
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No.1 です。


ちょっと「つっけんどん」だったので補足します。

質問文にお示しの

「その円柱にかかる静止摩擦力が、最大静止摩擦力よりも大きいなら、滑りながら転がる」

の記述は明らかに間違いです。

「静止摩擦力」とは、滑らないときに「外力とつり合う」と考えたある意味で「架空の力」です。
そして、「摩擦力」はある一定値以上にならないので、それを越える外力が働くと滑り始めます。その「滑り始める瞬間(あるいは直前)」の摩擦力を「最大静止摩擦力」と呼びます。

従って、滑り始める前は
 静止摩擦力 ≦ 滑り始める瞬間(あるいは直前)の摩擦力
つまり
 静止摩擦力 ≦ 最大静止摩擦力
ということになります。

一度滑り始めたら、そのときの摩擦力は「動摩擦力」と呼び、一般に
「一度滑り始めると、摩擦力が小さくなって滑り続ける」
つまり
 動摩擦力 < 最大静止摩擦力
になります。

いずれにせよ、「静止摩擦力」は「動き出す前」についてしか定義できないので、常に
 静止摩擦力 ≦ 最大静止摩擦力
であって、動き出した後のことは何も言っていません。

「滑りながら転がる」のは、「動摩擦力」によって回転運動が起こるとともに、「外力から動摩擦力を差し引いた力」によって並進運動(滑り)が起こるからです。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。とても分かりやすかったです。

静止摩擦力が間違いなのは理解できたのですが、円柱を滑らないと仮定したとき、摩擦としてかかる力Fが最大静止摩擦力よりも大きかった場合、このFはどういう力なのでしょうか?

お礼日時:2023/04/16 15:26

「静止摩擦力」ではなく、「接点に生じる面に平行な力」と書いたほうが解りやすそうですね。

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>静止摩擦力が最大静止摩擦力よりも大きくなることはないと思うのですが、これはなぜ成り立つのでしょうか。



だから「それ以上大きくならないように」滑るのです。
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