気体分子運動論の問題について質問です。 「水素原子の原子量は1.01です。0℃における水素分子(H₂

気体分子運動論の問題について質問です。
「水素原子の原子量は1.01です。0℃における水素分子(H₂)の平均の速度√<v²>を求めましょう。」
という問題の解答が写真のようになっていました。√3RT/mNAになるところまでは分かるのですが、その計算が理解できません。分母のNAはどこにいったのですか。また、この計算で出た答えの単位がm/sになる理由も教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2023/04/16 23:17

物質の量の測り方である mol の考え方を理解できていませんね？

原子であれ分子であれ、それを「アボガドロ定数」（= 6.02 × 10^23）の個数だけ集めると、それが「1 mol」の物質量になります。

そして、原子や分子を「アボガドロ定数」（= 6.02 × 10^23）の個数だけ集めると、その質量が「原子量」「分子量」「式量」に「グラム」を付けた数値になるのです。（というか、そうななるように決めた数値が「アボガドロ定数」（= 6.02 × 10^23）ということ。原子や分子１個は極めて軽いが、このぐらいの個数を集めると「グラム」のオーダーになる）
それが「mol」の意味です。

化学反応は分子・原子どうしで起こりますから、「同じ mol 数どうし」あるいは「反応式の係数に相当する mol 数どうしが反応する」ことになるので、物質の量を「mol」で表すと便利なのです。
「同じ mol なら原子・分子の個数が同じ」ということです。

つまり、例を挙げれば
・炭素（原子量12） を「アボガドロ定数」（= 6.02 × 10^23）の個数だけ集めると（つまり 1 mol の物質量）、その質量は 12グラム。ということは、炭素12 のモル質量は 12 g/mol。

・酸素（原子量16）を「アボガドロ定数」（= 6.02 × 10^23）の個数だけ集めると（つまり 1 mol の物質量）、その質量は 16グラム。ということは、酸素16 のモル質量は 16 g/mol。
　気体の酸素は酸素原子が2個結合した「分子：O2」の形なので、分子量は 32。従って酸素分子を「アボガドロ定数」（= 6.02 × 10^23）の個数だけ集めると（つまり 1 mol の物質量）、その質量は 32グラム。ということは、酸素ガスO2 のモル質量は 32 g/mol。

・CO2 （分子量44） を「アボガドロ定数」（= 6.02 × 10^23）の個数だけ集めると（つまり 1 mol の物質量）、その質量は 44グラム。ということは、CO2 （分子量44）のモル質量は 44 g/mol。


お示しの質問の例でいえば
・水素原子（原子量1.01）2個で構成される「水素分子」の分子量は 2.02 を「アボガドロ定数」（NA = 6.02 × 10^23）の個数だけ集めると（つまり 1 mol の物質量）、その質量は 2.02 グラム。

つまり
・水素分子1個の質量：m
を「アボガドロ定数」（NA = 6.02 × 10^23）の個数だけ集めた
　m･NA
が「2.02 g = 2.02 × 10^(-3) kg」になるということです。

そして、
・気体定数：R = 8.31 J/K
・温度：T = 273 K
を代入して
　3RT = 3 × 8.31 × 273 = 6805.89 [J]
1 [J] とは「1 N の力で 1 m 移動する仕事」つまり [J] = [N･m]、
1 [N] とは「1 kg の質量に 1 m/s^2 の加速度を所持させる力」つまり [N] = [kg･m/s^2] ですから
　6805.89 [J] = 6805.89 [kg･m^2 /s^2]

従って、
　√[3RT/(mNA)] = √{6805.89 [kg･m^2 /s^2]/(2.02 × 10^(-3) [kg])}
≒ √(3.36925 [m^2 /s^2])
≒ 1.84 [m/s]
になります。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2023/05/09 09:40

No.2 回答者： tsukin-cyclist 回答日時： 2023/04/17 08:25

粒子の重さにアボガドロ数（NA）を掛けると、1モルの重さが出てきますね。

水素分子なので、水素の原子量1.01✕2で2.02ｇ、すなわち2.02 ✕ 10^-3 kg が出てくるので、分母の値がこれに相当します。

単位に関しては、ルート内の単位を整理して考える。分子側はJ/K✕KでJだけが残ります。J（ジュール）の組立単位は kg·m^2· s^−2 なので、分母のkgで割るとm^2· s^−2だけが残る。これのルートだから、m/s が計算値の単位になる。

これで良いですか？