写真の数学の問題です。 a,bに区別があるから確率n(A)＝５×４×2と考えてしまいました。n(U)

写真の数学の問題です。
a,bに区別があるから確率n(A)＝５×４×2と考えてしまいました。n(U)が36で越えてるのであり得ない訳ですが…。
そもそも、どうしてaが奇数のときと偶数のときの2パターンを考えないのでしょうか？

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/04/22 13:44

n(A) > n(U) となってしまうのは、

n(U) を間違えているからです。

写真の解答で n(U) = 36 としているのは、
あの考え方では a, b を区別していないからです。

貴方のように a, b を区別するなら、
A だけでなく U でも a, b を区別して
n(U) = 9P2 = 72 となります。
これなら、 n(A) = 40 < 70 = n(U) で
質問の疑問は生じませんね。

P(A) の値も
P(A) = n(A)/n(U) = 40/72 = 5/9 で
解答の答えと同じになります。

解答の途中式 20/36 が
この答案の 40/72 を約分したものであること
から何かを感じ取ってほしいと思います。
a, b を区別しても区別しなくても解けるのは、
両者の解き方は n(A), n(U) が一律 2倍の関係にあるからです。

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/04/21 20:20

n(A)は確率ではありません

事象Aの場合の数です
場合の数の数え方によって場合の数は違います

aが奇数のときと偶数のときの2パターンを考えてもよいのです
その場合は
n(U)=72
となります

1から9までの整数から異なる2つを無作為に取り出し
横に並べ、左の数をa,右の数をbとすると

(1)
a+bが奇数のとき

aが偶数である確率は　5/9
bが奇数である確率は　4/8=1/2
だから
aが偶数bが奇数である確率は
(5/9)(1/2)=5/18

aが奇数である確率は　4/9
bが偶数である確率は　5/8
だから
aが奇数bが偶数である確率は
(4/9)(5/8)=5/18
だから

a+bが奇数である確率は

(5/9)(1/2)+(4/9)(5/8)=5/18+5/18=5/9

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/04/21 20:19

＞確率n(A)＝５×４×2と考えてしまいました

確率が１より大きくなるはずはない。
それは「場合の数」です。

＞a,bに区別があるから

a=2, b=3
と
a=3, b=2
とを区別するなら、「並び順」を考えるということなので
　n(U) = 9P2 = 72 とおり
です。