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A 回答 (5件)
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No.5
- 回答日時:
>>「x=2で極小値0を取るので」と書いてあることから
本の書き方が良く無いです。誤解を与える書き方ですね。
「x=2で極小値0を取る可能性があるので」とかです。
正式本というより、参考書なので「参考」なんです。
x=2で極小値をとる⇒f'(2)=0
この逆は無条件には成立しないから、確認しています。
青のマーカーで書いてる通りです。
No.4
- 回答日時:
問題は、(接線の部分を簡略化していうと)「x=2で極小値をとる関数を求めなさい。
」というものなので、f'(2)=0として該当する関数を求めました。この論理によって求められる関数は、f'(2)が極小値となる関数であるとは言い切れないわけで(この問題に関してはその他の条件よりそうなりましたが)検証が必要だということです。No.2
- 回答日時:
f'(2)=0であっても、x=2の時f(x)が極小値になるとは限らないから
3次関数の場合、グラフを想像するとわかるけど、f'(x) が0になるのは 極小、極大、場合によっては変曲点の可能性もあるので、必ず吟味は必要になると思います。
No.1
- 回答日時:
f'(2)=0で極値をとるとは限らないからです。
例えば、3次関数f(x)=x³の場合
f'(0)=0ですが、x=0で極値にはなりません。
f(-1)=-1,f(0)=0、f(1)=1になり、増加関数なので、極値が有りません。
こういう事があるので、前後のxに対してf(x)の値を見て判断します。
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回答ありがとうございます。
しかし、赤線部で「x=2で極小値0を取るので」と書いてあることから、f'(2)=0は自明?なはずてはないのでしょうか?