連立方程式が解けないので教えてください。

X=(A×(B+C))/(A+B+C)
Y=(B×(A+C))/(A+B+C)
Z=(C×(A+B))/(A+B+C)

A　と　B　と　C　を
X　と　Y　と　Z　であらわす。

質問者からの補足コメント

• 申し訳ないです。
  この式は、３相デルタ結線ヒーターの電気抵抗の式なのですが、
  ＸとＹとＺは、実測出来る測定値で
  ＡとＢとＣは、電気回路を分解しないと測る事が出来ない値なのです。
  電気装置の新設時は、Ａ、Ｂ、Ｃ共に同じ値なので問題ないのですが
  経年劣化で測定値がバラバラになり、
  Ａ、Ｂ、Ｃの状態を把握する為の式にしたいので質問しました。
  もう少しがんばります。
  ありがとうございました。

    補足日時：2023/04/27 15:39

No.1 ベストアンサー 回答者： 銀鱗 回答日時： 2023/04/27 14:21

A= ｘ、ｙ、ｚ

B= ｘ、ｙ、ｚ
C= ｘ、ｙ、ｚ
となるように式を変形させるだけですよ。

例えば一番上の式
　X=(A×(B+C))/(A+B+C)
を
　A=
の形に変形させてみてください。
そして二番目の式を
　B=
の形に
三番目の式を
　C＝
の形に変形です。

そして、一番目の式を変記させた
　A=
の右辺の「B」と「C」
に二番目以降の式を当てはめて、ｘ、ｙ、ｚにまとめれば、一つ目は出来上がり。
同様に二番目以降もやってみましょう。

・・・
(´・ω・`) 面倒なだけで組み合わせるだけの簡単な作業です。

試しにやってみよう。
難しいとか、分からないとか思ったら、
　「なんで分からないのか」
を考えると、その分からない点について調べることで自力で分かるようになる。
自力では分からない場合、どこが理解できないのかを添えてここで質問すると丁寧に解説を交えて教えてくれますよ。
これが本来の勉強と質問のやり方です。
がんばれ。


・・・余談・・・

投稿ガイドラインから禁止されている行為の抜粋。

/***
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***/

この回答へのお礼

どうもありがとうございました。

お礼日時：2023/04/27 21:35

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/04/27 20:49

右辺の分数を展開して、

X = CA/(A+B+C) + AB/(A+B+C),
Y = AB/(A+B+C) + BC/(A+B+C),
Z = BC/(A+B+C) + CA/(A+B+C).

これを右辺各項についての連立一次方程式と見て解くと、
AB/(A+B+C) = (X+Y-Z)/2,
BC/(A+B+C) = (-X+Y+Z)/2,
CA/(A+B+C) = (X-Y+Z)/2.

ここで 2ABC/(A+B+C) = k と置くと、　←[0]
C = k/(X+Y-Z).　 ←[1]
A = k/(-X+Y+Z),　←[2]
B = k/(X-Y+Z),　 ←[3]

[1][2][3] を [0] へ代入して
k について解けば、
k = -(X^2 + Y^2 + Z^2 - 2XY - 2XZ - 2YZ)/2.

これを再度 [1][2][3] へ代入して、
A = -(X^2 + Y^2 + Z^2 - 2XY - 2XZ - 2YZ)/(2(-X+Y+Z)),
B = -(X^2 + Y^2 + Z^2 - 2XY - 2XZ - 2YZ)/(2(X-Y+Z)),
C = -(X^2 + Y^2 + Z^2 - 2XY - 2XZ - 2YZ)/(2(X+Y-Z)).

この回答へのお礼

どうも、ありがとうございました。

お礼日時：2023/04/27 21:39

No.3 回答者： rnakamra 回答日時： 2023/04/27 16:12

面倒な計算はwolframalphaに解いてもらいましょう。

https://www.wolframalpha.com/input?i=solve+%7BX% …

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2023/04/27 21:35

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2023/04/27 14:31

a=1/A, b=1/B, c=1/Cと置き換えてみると吉。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2023/04/27 21:35