今、代数学の"体"について、勉強しているのですが、「○から△の中への同型写像」という表現と、「○から△の上への同型写像」という表現の2通りがあり、"中への"と"上への"の使い方の違いがわかりません。
 同型写像といえば、全単射なのだから、わざわざ"上への"とかいう必要があるのでしょうか。。??
 どなたか、お知恵をお貸しくださいませ。

A 回答 (3件)

K, L, Mを体とし、L⊃M としておきましょう。


f:K→Mが同型写像のとき、fはKからLの中への同型写像と言えます。またfはKからMの上への同型写像です。「中へ」「上へ」とわざわざ断ることがあるのは、上記2つの区別をしたいからです。
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この回答へのお礼

 ken1tar0u様、本当にわかりやすい回答ありがとうございます!!とても納得しました☆
 ken1tar0u様のいわれたとおりの考え方で読んでいくと、文章の意味がちゃんとつながりました(^^)♪
 本当にうれしいです。どうもありがとうございました☆

お礼日時:2005/04/22 10:18

修正



同型でなく準同型では?

「中への写像」は全車(単車も)とは限らない
「上への写像」は全車

です
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この回答へのお礼

guuman様、どうもありがとうございました!!
私も実は読み間違えかなと思ったり、逆に本が間違えているのでは…??なんて思っていたのですが、どうもそうではなかったみたいです(^^;笑
 ですが、お力を下さったguuman様には心より感謝いたします。どうもありがとうございました☆

お礼日時:2005/04/22 10:14

同型でなく準同型では?



「中への写像」は単車
「上への写像」は全車

です
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