この問題を判別式のD＞0を考えると不正解なのですがなぜでしょうか？

この問題を判別式のD＞0を考えると不正解なのですがなぜでしょうか？

No.8 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/05/08 18:20

問題自体は簡単だが。

詰将棋みたいな質問だなあ...

まず、問題の方程式は二次方程式ではない。
「判別式のD＞0を考えると」ということは
それを二次方程式に帰着したということなんだろうが、
帰着した際に余計なひと手間が必要になる。

2√(x-1) = ax + 3/2 は、両辺を二乗した
4(x-1) = (ax + 3/2)^2 とは同値ではない。

二乗した際に失われる平方根の符号を手当するため、
2√(x-1) = ax + 3/2　⇔　4(x-1) = (ax + 3/2)^2　←[1]
　　　　　　　　　　　　かつ ax + 3/2 ≧ 0　　←[2]
としなくてはならない。

判別式を考えると不正解だったという答案は、おそらく
二次方程式 [1] が 判別式>0 となる条件だけから a を求めた
ものと推察される。
解が [2] の範囲になくてはならないことを考慮すると、
答えは違ってくる。 これは、もうちょっと複雑な
二次方程式の解の分離の問題なんだ。

ちなみに、 √ の真数条件 x-1 ≧ 0 は
[1] によって自動的に満たされる。

No.7 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/05/08 08:59

aは実数という条件なんだろうか？？？

両辺を2乗して整理して2次式の方程式にすると
その式は元の式と同じ方程式ではないことが
有るということを認識しよう。
元の式の解は得られた2次方程式を満足するが、その逆が
成り立つとは限らない。

No.6 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/05/06 15:05

実数の範囲なんだから、ルートの中が0以上で有る事が絶対条件。

No.5 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/05/06 04:04

D>0だけ考えても

x-1≧0
2√(x-1)=ax+3/2≧0
という条件を考えていないければ不正解

No.4 回答者： finalbento 回答日時： 2023/05/05 23:48

そもそもこの方程式の判別式って何の事なんでしょうか。

「実数解の範囲を求めるのは判別式で」などと言った公式丸暗記的なやり方は数学では通用しません。判別式とは何かをちゃんと理解するべきだと思います。

No.3 回答者： stomachman 回答日時： 2023/05/05 22:13

文脈がはっきりしていないが、しかし「実数解」という言葉を使うってことは、複素数の範囲でものを考えているということだろう、と仮定する。

で、

　xが一つの実数解だとする。
　aが実数でない複素数の場合：左辺の√の中身（実数）は負である。さらにaの実部が-3/(2x)と決まる。ということは、実数解xが異なれば対応するaの実部も異なる。言い換えれば、同じ定数aについて複数の実数解xが存在するってことはない。
　だからaは実数。
　すると、右辺は実数。なので左辺の√の中身（実数）は非負である。

　つまり、「相異なる、x≧1であるような2つの解」が存在するaの範囲を考えれば宜しい、ってことです。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/05/05 22:06

まず何の判別式を考えたのかがわからない. そして, 「判別式を考える」時点で不正解となることはありえない (たとえそれが無駄な行為

だとしても) ので, そこから何かをどうかしたと考えられるのだが, いったい何をどうした?

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2023/05/05 20:41

判別式を使って、どんな答えになったの？

問題の式だけから a の取り得る範囲が 決まりますが、
それは 当然 理解してますよね。