A 回答 (8件)
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No.8
- 回答日時:
問題自体は簡単だが。
詰将棋みたいな質問だなあ...
まず、問題の方程式は二次方程式ではない。
「判別式のD>0を考えると」ということは
それを二次方程式に帰着したということなんだろうが、
帰着した際に余計なひと手間が必要になる。
2√(x-1) = ax + 3/2 は、両辺を二乗した
4(x-1) = (ax + 3/2)^2 とは同値ではない。
二乗した際に失われる平方根の符号を手当するため、
2√(x-1) = ax + 3/2 ⇔ 4(x-1) = (ax + 3/2)^2 ←[1]
かつ ax + 3/2 ≧ 0 ←[2]
としなくてはならない。
判別式を考えると不正解だったという答案は、おそらく
二次方程式 [1] が 判別式>0 となる条件だけから a を求めた
ものと推察される。
解が [2] の範囲になくてはならないことを考慮すると、
答えは違ってくる。 これは、もうちょっと複雑な
二次方程式の解の分離の問題なんだ。
ちなみに、 √ の真数条件 x-1 ≧ 0 は
[1] によって自動的に満たされる。
No.7
- 回答日時:
aは実数という条件なんだろうか???
両辺を2乗して整理して2次式の方程式にすると
その式は元の式と同じ方程式ではないことが
有るということを認識しよう。
元の式の解は得られた2次方程式を満足するが、その逆が
成り立つとは限らない。
No.4
- 回答日時:
そもそもこの方程式の判別式って何の事なんでしょうか。
「実数解の範囲を求めるのは判別式で」などと言った公式丸暗記的なやり方は数学では通用しません。判別式とは何かをちゃんと理解するべきだと思います。No.3
- 回答日時:
文脈がはっきりしていないが、しかし「実数解」という言葉を使うってことは、複素数の範囲でものを考えているということだろう、と仮定する。
で、xが一つの実数解だとする。
aが実数でない複素数の場合:左辺の√の中身(実数)は負である。さらにaの実部が-3/(2x)と決まる。ということは、実数解xが異なれば対応するaの実部も異なる。言い換えれば、同じ定数aについて複数の実数解xが存在するってことはない。
だからaは実数。
すると、右辺は実数。なので左辺の√の中身(実数)は非負である。
つまり、「相異なる、x≧1であるような2つの解」が存在するaの範囲を考えれば宜しい、ってことです。
No.2
- 回答日時:
まず何の判別式を考えたのかがわからない. そして, 「判別式を考える」時点で不正解となることはありえない (たとえそれが無駄な行為
だとしても) ので, そこから何かをどうかしたと考えられるのだが, いったい何をどうした?お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
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