No.9
- 回答日時:
で、
補足(05/21 14:49)では何の説明もなかった箇所に
補足(05/22 23:12)で説明が入ったことで、
その説明が間違っていることが明らかになった。
これだから、説明は必要だ。
q が (11・2²・3-2p)(11・2・3) かつ 2 でも 3 でもない
という条件からは、 i) または ii) とは言えない。
iii) (11・2²・3-2p) が合成数で q がその素因数
という可能性が排除できていないからだ。
結果的に答えが i) から出るもののみになる(理由は No.3 参照)
ことから、iii) が不適であることは、理由を示すことができるはず。
もう少し頑張れ。
q が (11・2・3-p)(11・2²・3)=qr
iii) (11・2・3-p) が合成数で q がその素因数
という可能性が排除できていないからだ。
そのとき、r の長さは, 最小でもいくつになりますか?
こんなことまで、説明いりますか?
No.8
- 回答日時:
補足2023/05/22 23:12について
③左辺において2,3は素数であるが3角形の1辺に不適
とあるけれども
p,r が整数でなければありえるから証明が必要
q=2
r=2112/65≒32.4923
p=6338/65≒97.507
No.6
- 回答日時:
←補足(05/22 23:12)
そう。
そうやって、何をやったのかを話の飛躍無く書かないと、
正誤以前に答案と呼ぶレベルに達しない。
補足で、良くなったじゃないの。
依然、No.3 のほうが道筋が整然しているけどね。
No.5 もこっちを真似している。
>No.5 もこっちを真似している
は、失礼だよ
あの方は、今まで自力でどんな問題でも正解に至っている
私は、解ければいい、そんな数学はしない
つねに、美しくてシンプルで美に溢れた答案を目指している
意識が違う
No.5ベストアンサー
- 回答日時:
p^2=q^2+r^2
p+q+r=132
p=132-q-r
p^2=(132-q-r)^2=q^2+r^2
132^2-2*132q-2*132r+2qr=0
132*66-132q-132r+qr=0
(132-q)(132-r)=8712=2^3*3^2*11^2
132-q=2^x(3^y)11^z
132-r=2^(3-x)3^(2-y)11^(2-z)
0≦x≦3
0≦y≦2
0≦z≦2
となる整数x,y,zがある
q=132-2^x(3^y)11^z
r=132-2^(3-x)3^(2-y)11^(2-z)
q≦r とすると
q≦r<p
0<3q<p+q+r=132
0<q<44
だから
0<132-2^x(3^y)11^z<44
88<2^x(3^y)11^z<132
↓各辺を11で割ると
8<2^x(3^y)11^(z-1)<12
2^x(3^y)11^(z-1)=9.or.10.or.11
2^x(3^y)11^(z-1)=10となるx,y,zは存在しない
2^x(3^y)11^(z-1)=9のとき
x=0,y=2,z=1
q=132-99=33
r=132-88=44
q,rは素数でないから不適
∴
2^x(3^y)11^(z-1)=11
x=0,y=0,z=2
q=132-11^2=11
r=132-72=60
p=132-11-60=61
No.4
- 回答日時:
←補足(05/21 14:50)
8行目「q,rのどちらかは素数であるから」以降の
話の流れが判らない。
i) ii) に場合分けできるってことなのだろうか?
だとしたら、そのように場合分けできる根拠は何か?
No.3
- 回答日時:
p²=q²+r² と p+q+r=132 から未知数を1個消去することができますね。
どれを消去するのが扱いやすいかな?
「少なくとも2つは素数」との兼ね合いからすると、
q, r の対称性は残したほうがよさげです。
両式から p を代入消去してみると、 qr - 132r - 132q + 132²/2 = 0 で、
これは (q - 132)(r - 132) = 2³×3²×11² と整理できます。
右辺を2個の整数の積に分解する方法はアホほどあるな...
p,q,r>0 と p+q+r=132 から 0<q,r<132 が言えるのと
q<r と設定しても一般性を失わないことから、
66 = 2³×3²×11²/132 < 132-r < √(2³×3²×11²) = 66√2 ≒ 93.3
が絞り込みに使えて
(132-r,132-q) = (72,121), (88, 99) だけが候補に残ります。
このとき、(p,q,r) = (61,60,11), (55,44,33) となるので、
「少なくとも2つは素数」のものは (p,q,r) = (61,60,11) のみ。
というか、対称性から (p,q,r) = (61,60,11), (61,11,60) が解です。
学者さん
学者さんは、知識はおありなのでしょうが
数学で一番大事なことである着眼点が弱いんですよね
では、
from minamino
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発想は、p+q+r=132 を 積の形で利用したい、そこから、面積での解決に至った
以下、私の答案です
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ご回答ありがとうございます。
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教授、こんばんは
図解ありがとうございます
折角ですが、頂いた考え方は、とても頂ける内容ではありません。
残念ながら
from minamino
学者
こんばんは。
ご指摘部分ですが、以下です