
静止系のAさんのすぐそばを、0.8cの速度でBさんが乗っている宇宙船が通り過ぎました。(cは光速)
通り過ぎる瞬間に、
AはBに無線で問い掛けました。Aが「私は今、ちょうど20歳だが、君は何歳か」と聞いたら、ほとんど間髪をいれずに、「私もちょうど20歳だ」という返事がかえってきました。
次にAがBに問いかけるのは、Aの時間で1年後です。
1年後にAはBに「私は今、21歳だが、君は何歳か」と聞きます。これを1回目とします。それから、ある時間が過ぎたあと、Bはその通信を受け取ります。そして、即座にBは「私は今、○歳だが、君は何歳か」と聞きます。これを2回目とします。
以下、同様に、通信を受け取ったら、即座に「私は今、○歳だが君は何歳か」と返事をします。
n回目について。
n回目に通信する人はAかBのどちらか分かりませんが、相手からの通信を受け取ったら、即座に、「私は今、○歳だが、君は何歳か」と聞きます。
n回目の「私は今○歳」と言うときの○をa(n)とします、
質問。
a(n+1)とa(n)の関係式を教えてください。
また、a(n)の一般項(nを使った式)はどうなりますか。
A 回答 (5件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.3
- 回答日時:
Bの速度をv=0.8c、β=v/c=0.8とする。
A,Bはそれぞれの慣性系の原点にとる(原点合わせができている)。
nを奇数として、静止系の時刻t[n]にAからBに向けて光を発射
して、静止系の時刻t[n+1]にBに到達したとする。
このとき、Bの静止系での座標をx[n+1]とする。すると
x[n+1]=vt[n+1]
t[n+1]=t[n]+x[n+1]/c=t[n]+βt[n+1]
→ t[n+1]=t[n]/(1-β)
すると
x[n+1]=(v/(1-β))t[n]
この時、運動系の時刻は(返信してくるBの年齢)
t'[n+1]=γ{t[n+1]-(β/c)x[n+1]}
=γ{t[n]/(1-β)-(β/c)(v/(1-β))t[n]}
=γ{t[n]/(1-β)}{1-(β/c)v}=γ(1+β)t[n]
=( √{(1+β)/(1-β)} )t[n]
=kt[n]
ここで
k=√{(1+β)/(1-β)}=√(1.8/0.2)=3
と置いた。
Bは信号を受けると同時に(静止系で時刻 t[n+1])、Aに向けて
返信するので、これが Aに届く、静止系の時刻t[n+2]は
t[n+2]=t[n+1]+x[n+1]/c
=t[n]/(1-β)+(v/(1-β))t[n]/c
={(1+β)/(1-β)}t[n]=k²t[n]
まとめると
n:奇数
t'[n+1]=kt[n]
t[n+2]=k²t[n]
t[1]=1 (1年後なので、原点合わせから)
となる。
この数列 t[n] は簡単に解けて
n:奇数
t[n]=(k²)⁽ⁿ⁻¹⁾/² t[1]=k⁽ⁿ⁻¹⁾=3⁽ⁿ⁻¹⁾
t'[n+1]=(k²)ⁿ/²=3ⁿ
により、順次時刻が決定される。
これをa[n]にすると、原点合わせの時、共に20歳だったから
n:奇数
a[n]=t[n]+20=3⁽ⁿ⁻¹⁾+20
a[n+1]=t'[n+1]+20=3ⁿ+20
No.2
- 回答日時:
No.1です。
> AにとってBの時間の進みかたは遅いです
ならば、これも考慮してみましょう。
静止系Aから見れば、0.8c移動系Bの時間の進みは、0.6倍になります。
すれ違った次に、Aからの無線音声がBに届くのは、
A時間で5年後、B時間で3年後なので、
Aが29歳の時に、Bの「23歳」という返事を聞くことになります。
No.1
- 回答日時:
静止系Aと0.8c移動系Bとはいっても、
Bから見ればAが0.8c移動系になります。
それが相対論と言われる所以です。
すれ違った1年後、
AとBの距離は0.8光年離れていながら0.8cで移動中なので、
その時のAの無線音声がBに届くのには4年かかり、
Bの返事がAに届くのもさらに4年かかります。
つまり、すれ違った次に、BがAからの無線音声を聞くのは、
すれ違った5年後なので、返答は「25歳」、
Aがその返事を聞くのはさらに(1年後の)8年後になり、
Aが29歳の時に、Bの「25歳」という返事を聞くことになります。
これを繰り返してみてください。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
プロが教える店舗&オフィスのセキュリティ対策術
中・小規模の店舗やオフィスのセキュリティセキュリティ対策について、プロにどう対策すべきか 何を注意すべきかを教えていただきました!
-
天体に自由落下する。
物理学
-
ニュートンとかアインシュタインは間違っているのですか。
物理学
-
どうして、光子の質量は0ですか。
物理学
-
-
4
中性子星の大きさによって中心核の物質に違いがありますか?
物理学
-
5
特殊相対性理論の原理について。
物理学
-
6
定義は?
物理学
-
7
役に立たないは物理学ありましたか。
物理学
-
8
物理学に詳しい方に質問です。 惑星の軌道の関係式を見つけたのですが、当たり前でしょうか。もうすでに発
物理学
-
9
相対性理論の加速度とは。
物理学
-
10
【物理】「無重力状態」で紙飛行機を飛ばすと・・・?
物理学
-
11
解析学的に解けると言うのは数式の変形だけで答を出すことができ、具体的な数字が解になると言うことを示す
物理学
-
12
「空気は窒素と酸素が体積百分率80:20」などの言い方をしますが、1Lの容器にこの空気が入っていたと
物理学
-
13
円運動からみた相手の時刻は定まらないというのは本当ですか。
物理学
-
14
帰結が正しいなら、どんな前提を立ててもいいですか。
物理学
-
15
ここで回答している相対論信者って全員、相対性理論を理解できてないですよね?
物理学
-
16
吸盤について なぜ吸盤は引き離されるのにある程度までは抵抗できるのですか?大気圧が人の引く力や重力に
物理学
-
17
光の速度について。
物理学
-
18
エネルギーは、そのまま質量か。
物理学
-
19
自由落下について教えてください。
物理学
-
20
パソコンモニターの前で金属の網が置けば、電磁波の遮断になるでしょうか?
物理学
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
光速を超えたらどうなる?
-
未来に行く方法は分かりました...
-
光の速さで移動すると時間が止...
-
タイムリープする方法を教えて...
-
時間の流れを遅くする方法を教...
-
相対性理論で教えてください。
-
なぜ、時間は縮むのか?
-
あり得ない事ですが・・・
-
位相速度がなぜ情報を伝えないか
-
電気の速さは?
-
物理 プリズム
-
4次元に行くと肉体はどうなるの?
-
もし、もしです。 物体が光速を...
-
自由落下が続くと 速度は光速を...
-
光速度が不変なのには理由があ...
-
重力に引かれて加速すると光速...
-
ワープというのは、どうなるこ...
-
超光速粒子は何故時間を遡行す...
-
静止した光子が存在しないのは...
-
速度は、大きい小さい?高い低...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
タイムリープする方法を教えて...
-
光速を超えたらどうなる?
-
光速度が不変なのには理由があ...
-
光は1秒で地球を7周するそうで...
-
もし、もしです。 物体が光速を...
-
相対性理論の光時計、間違って...
-
超光速粒子は何故時間を遡行す...
-
情報の伝達速度は光速を超える...
-
光や電磁波の速さは一定である...
-
原子番号137ファインマニウム
-
同軸ケーブルではなぜ電波が遅...
-
ワープというのは、どうなるこ...
-
自由落下が続くと 速度は光速を...
-
真空中の光速より早く情報を伝...
-
光速は絶対に超えられませんか??
-
電気の速さは?
-
光の速さで移動すると時間が止...
-
もしムチを光の速さで振ったら...
-
光速の10分の1の速さで
-
身近に相対性理論を必要とする...
おすすめ情報
たぶん、
a(n+1)とa(n)の関係式よりも、
a(n)の一般項の式の方が簡単な気がします。
>相対性理論では光速に近づくほど質量が増大すると考えられています。
それは昔の話だと思います。
今はそのように考えないというのが主流ではないのですか。
質量というのは、あくまでも静止質量のことをさすのではないのですか。
で、質量が増えると考えるとしても、それがどうして、会話にならないのか、教えてください。少なくとも、発信する人は、無重力状態です。質量が増えるだの増えないだのはしゃべり手には関係ありません。宇宙ステーションにいるのと変わりません。
それとも、通信の受け手側に何か問題が発生するのですか。
いすれにしても、
会話にならないというのは、どういうことですか。