sinAの値がなぜいきなりこの数字になるか教えて下さい！

画像にあるsinAの値が√2/2がなぜいきなり＝1/√2となって、Ａの値が45℃と135℃なるのでしょうか？

参考書に書いておらず
いきなり＝で表されたので教えてくれると助かります。

質問者からの補足コメント

• 約分すればいいのはわかるのですが、何故そもそも分母が整数で有理化する必要がないはずなのに両辺に√2を掛けて約分する必要があるのかわかりません。
  
  答えは√2/2のままではダメな理由がわからないです。
  
  問題は写メの（2）になります。

    補足日時：2023/06/07 12:38

• この問題（2）です。

  
    補足日時：2023/06/07 12:40

No.7 回答者： kairou 回答日時： 2023/06/07 14:12

＞答えは√2/2のままではダメな理由がわからないです。

「ダメだ」と云う回答は 1つもありませんよ。
√2/2 よりも 1/√2 の方が、一般的に 見やすく 分かり易い と云う事。
但し 「分母に 根号が有ってはいけない」と云うルールに従えば、
分母を有理化して √2/2 になる と云う事だけです。
結論としては 「どちらでも お好きな方で どうぞ」と云う事。

No.6 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/06/07 13:18

＞ 答えは√2/2のままではダメな理由がわからないです。

答えは √2/2 のままでダメじゃない。それでいい。
正誤の話じゃなく、好みの問題として 1/√2 のほうが好きな人が多いだけ。
√2/2 で何ら構わない。

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2023/06/06 20:43

画像の 下の部分を見ると 135° の処が 半円になっていますね。

三角関数を 単位円で考える事を 習いませんでしたか。
多分 教科書に 書いてある筈です。
或いは 授業でのノートに書いてありませんか。

・√2/2 は分母子を √2 で割ると 1/√2 になります（約分）。
でも 初めから sin45°=1/√2 で教わっていませんか。
　分母を有理化して √2/2 になるのですが。
・sin135°=sin(90°+45°)=sin45° です。
　これも 教科書に書いてある筈です。

No.4 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/06/06 19:46

√2/2がなぜいきなり＝1/√2となって。

2=(√2)×(√2)なんだから・・・。

√2/2=(√2) / [(√2)×(√2)] 分母分子は(√2)で約分出来る。
=1 / √2

暗算だろ？

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/06/06 19:36

√2/2 = 1/√2 の理由？

約分だよ。

No.2 回答者： suzuko 回答日時： 2023/06/06 19:19

ルート2で上下を割った。

No.1 回答者： mabuterol 回答日時： 2023/06/06 19:18

こんな部分的な写真では分からない。