行列A= |5 4| |4 5| A=B^2となる行列Bをすべて求めよ。 どのように解くのか教えてい

行列A= |5 4|
|4 5|

A=B^2となる行列Bをすべて求めよ。

どのように解くのか教えていただきたいです。

No.4 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/06/13 20:39

図の通り

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2023/06/14 00:10

No.3 回答者： syotao 回答日時： 2023/06/12 21:23

ありさん教えて

B=±　1、2　は解じゃないの？
　　　 2、1

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2023/06/14 00:10

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/06/12 14:18

A の固有値固有ベクトルを求めて

A (1,1) = 9 (1,1),
A (1,-1) = 1 (1,-1).
だから、
D =
　9　0
　0　1,
P =
　1　1
　1　-1
と置いて A = PD(P^-1).

A = B^2 より、
B = ±√( PD(P^-1) )
　= P(±√D)(P^-1),
ただし
√D =
　±√9　0
　0　　　±√1
=
　±3　　0
　0　　　±1　（復号同順).

よって、
B = ±
　２　１
　１　２.

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2023/06/14 00:09

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2023/06/12 11:00

行列式 A の値は 25-16=9 ですから、

B²=9 で 値が ±3 となる様な 行列式 B を考えれば良いのでは。
で、成分に制限が無ければ、無限に存在するのでは。
（見当違いだったら ごめんなさい。）

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2023/06/14 00:09