外積の計算、a × (mb) = m(a × b) の意味

aとbがベクトルでmがスカラーの時、
a × (mb) = m(a × b)
が成立すると参考書に書いてあったのですが、これはaとbの作る平行四辺形の面積が外積だから、aかbのどちらか一辺をm倍してから面積を求めても、先にaとbで面積を求めてからそれをm倍しても、結果は同じ、という意味でしょうか？

もしそうだとすると、
a × (mb) = (ma) × b
と考えてもよいのでしょうか？

例えば角運動量を求めるときに、
F = m(dv/dt)
の両辺にrの外積をかけるという手順が出て来るのですが、それを、
r × F = mr × (dv/dt)
と説明している参考書と、
r × F = r × m(dv/dt)
と説明している参考書があり、どちらが正しいのかよく分からなかったのですが、
上記のように考えると、結局どちらの説明も正しいということになるのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• ご回答いただいた皆様ありがとうございました。
  一応、最初に回答をつけていただいた方をベストアンサーとさせていただきます。

    補足日時：2023/06/16 22:49

No.1 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/06/15 18:43

そうです

この回答へのお礼

ありがとうございます。安心しました。

お礼日時：2023/06/15 22:48

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/06/16 03:07

そうです。

外積を成分レベルで見れば一目瞭然ですよ。

この回答へのお礼

ありがとうございます。安心しました。

お礼日時：2023/06/16 22:41

No.2 回答者： syotao 回答日時： 2023/06/15 18:45

そのとおりです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。安心しました。

お礼日時：2023/06/15 22:48