三角形の比

AD:DB=3:2 AF:FC=4:3のとき、DG:GCは？

正解はDG:GC=8:15

てんびん算ではなく、補助線を引いて相似をつくって解きたいのです。BからDGに並行な線を引いてみたのですが、わからず。どうすれば解けますか？

No.1 ベストアンサー 回答者： sisido166 回答日時： 2023/07/03 15:04

相似図形からでは解けないと思います。

利用すべきは「底辺の長さが同じ二つの三角形の面積比は、高さの比と同じである」または「高さが同じ二つの三角形の面積比は、底辺の長さの比と同じである」ではないかと。

△ADGと△DBGは高さが同じで底辺が3:2なので、面積も3:2になります。つまり、△ADGの面積を3aとすると△DBGは2aとなります。
同様に△AGFを4b、△FGCを3bとします。
次に、△GBCの面積を求めます。△GACと△GBCは底辺が同じで高さの比が3:2なので、△GBCの面積をxとすると、7b:x=3:2という式が成り立ちますので、ここから3x=14b、x=(14/3)bとなります。
さて、aとbという二つの異なる任意の数があると、答えを求めるのに大変都合が悪いので、aかbどちらかに統一しなければなりません。そのために使うのが、「△ABFと△CBFは高さが同じで底辺比が4:3なので面積比も4:3である」です。(5a+4b):{3b+(14/3)b}=4:3を解いてa=nbの形にすれば、2aと3aをbを使った数値で表す事ができます。
そうすれば、△ADGと△ACGの面積比がそのままDG:GCの比になるので、答えが出せるでしょう。

この回答へのお礼

ありがとうございました。学びます

お礼日時：2023/07/08 16:04