物理量で相乗平均を使われる例とその物理的意味を教えてください。

物理量で相乗平均を使われる例とその物理的意味を教えてください。

No.3 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2023/07/05 17:22

n乗根なんてめんどくさいもの、使わないです。

　たとえば「フィルタA, B, Cによってそれぞれ信号強度がa倍, b倍, c倍になる。フィルタCを2枚重ねたものを通った信号強度が、フィルタA, Bを重ねて使った時の信号強度と同じなるようにしたい」という話ですと、
　　ab = c^2
だから
　　c = √(ab)
という相乗平均。でも実際には、
　　log(c) = (1/2)log(ab)
とやって、
　　log(c) = (1/2)(log(a) + log(b))
と計算するのが普通です。
　このやり方なら、
　「フィルタCを7枚重ねたものを通った信号強度が、フィルタA, Bを重ねて使った時の信号強度と同じだった。cはいくらか。」
というのでも同じ考え方ですんなり計算できるわけで。

　（ところで#1でChatGPTがやってる抵抗の話は完全に間違ってますね。）

この回答へのお礼

ありがとうございます。確かに計算はそうしそうですね。
抵抗のは、掛け算は出てくるけどって感じでしょうか

お礼日時：2023/07/06 06:23

No.5 回答者： エビス 回答日時： 2023/07/08 10:34

物理量Piと変数Hiの間にPi = exp(Hi)の関係がある時

　Piの平均値Pi を求める場合
　　ΣPi /nよりもexp(ΣHi /n)の方が良い。

この回答へのお礼

そんなのあるのですね。知らなかったです。

お礼日時：2023/07/08 11:53

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/07/06 07:53

楕円軌道の

短半径=√(近点距離×遠点距離) (相乗平均)
長半径=(近点距離+遠点距離)/2 (相加平均)
1/半通径=(1/2)(1/近点距離+1/遠点距離) (調和平均)

この回答へのお礼

そうなんですね、なるほどです。ありがとうございます。

お礼日時：2023/07/07 10:48

No.2 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/07/05 16:33

農産物量・漁獲量が前年比で何％増減したかを計算する場合。

(相加平均より相乗平均より実際に近い）

経済成長率・利益の伸び率・投資の利回りなどの平均伸び率。

平均所得計算。

統計処理。

天文学的に大きな数値で桁数にバラツキがある場合の平均をとる時。

意味は、相加平均より良く実態に合うのと、データに辻褄が合うから。

この回答へのお礼

ありがとうございます。率の計算はなるほどです。

お礼日時：2023/07/06 06:22

No.1 回答者： fadklsj 回答日時： 2023/07/05 15:41

相乗平均（幾何平均）は、統計や確率論で一般的に使用されますが、物理学における特定の状況でも使用されます。

物理学で相乗平均が使われる一例として、抵抗の平均値を求める場合があります。これは、特に電気回路において並列または直列に接続された抵抗器の合成抵抗を計算する際に重要です。

具体的には、直列接続された抵抗器の合成抵抗は算術平均（抵抗値の合計を抵抗器の数で割ったもの）で求めることができます。一方、並列接続された抵抗器の合成抵抗を求める際には、相乗平均（すべての抵抗値の積を抵抗器の数で累乗根したもの）が必要となります。

この物理的意味としては、並列接続された抵抗器では、各抵抗器が独立に電流を通すため、全体の抵抗が各抵抗の相乗平均により低くなるという特性を反映しています。これは、電流の分散経路が増えることによるものです。