多重範囲電流計について

Question

どうしても分かりません。教えてください。

電流計の+端子と端子1~5を接続したときに、回路全体に流れる電流をIj(j=1~5)、電流計の
可動コイルに流れる電流をij(J=1~5)とする。また、このときの電流計内部の直列抵抗を
Rdj(j=1~5)、電流計内部の分流器の抵抗をRsj(j=1~5)とし、可動コイルの抵抗R0はR6に含めるものとする。
(1)直列抵抗Rdj(j=1~5)をR2~R6を用いて表せ
(2)分流器の抵抗Rsj(j=1~5)をR1~R5を用いて表せ
(3)Ijj(j=1~5)をR1~R6を用いて表せ

この図で、上記と同じく+端子と端子1~5を接続した時の合成内部抵抗をそれぞれRti(i=1~5)とした場合、
Rt1=R1R6/(R1+R6)、Rt2=(R1+R2)R6/(R1+R2+R6)、Rt3=…であっているでしょうか？
多重範囲電流計についてよくわかっていないので、何かしら勘違いしているかもしれません。よろしくお願いします。

Tann3 · Accepted Answer

まずは、「多重範囲電流計」とは何かを理解しましょう。

ここに、０～１ｍＡの電流を測れる電流計があるとします。この電流計を使って、１０ｍＡ，１００ｍＡ、１Ａの電流を測りたいときに、どうすればよいでしょうか。
　「０～１ｍＡの電流を測れる電流計」に直接１０ｍＡの電流を流すと壊れます。
　このため、抵抗器を組合せて、（Ａ）「全体に１０ｍＡ流れるときに、電流計には１ｍＡ流れる」、（Ｂ）「全体に１００ｍＡ流れるときに、電流計には１ｍＡ流れる」、（Ｃ）「全体に１Ａ流れるときに、電流計には１ｍＡ流れる」ようにすればよいのです。
　（Ａ）では「電流計に１０％、バイパス抵抗器に９０％」の電流が流れるようにします。
　（Ｂ）では「電流計に１％、バイパス抵抗器に９９％」の電流が流れるようにします。
　（Ｃ）では「電流計に０．１％、バイパス抵抗器に９９．９％」の電流が流れるようにします。

電流計の回路の抵抗値をＲＣとしたとき（電流計可動コイルの抵抗もＲＣに含める）、（Ａ）の場合のバイパス回路の抵抗値ＲＢＰ（Ａ）は
　　　　ＲＢＰ（Ａ）　＝　ＲＣ／９
とすればよいわけです。
　同様に、（Ｂ）の場合、バイパス回路の抵抗値ＲＢＰ（Ｂ）は
　　　　ＲＢＰ（Ｂ）　＝　ＲＣ／９９
（Ｃ）の場合、バイパス回路の抵抗値ＲＢＰ（Ｃ）は
　　　　ＲＢＰ（Ｃ）　＝　ＲＣ／９９９
とすればよいわけです。

電流や電圧、抵抗値などをレンジスイッチを切り替えて測定する「テスター」「マルチメーター」と呼ばれる測定器は、こんな内部構造をしているわけです。昔の「テスター」だと、扇形の針が振れるアナログメータ１つで、電圧・電流・抵抗のいろいろなレンジに切り替えて測定できますよね？　（最近はデジタル表示の「マルチメーター」の方が主流ですが）それは、内部で抵抗器を切り替えて、同じメーター（電流で針が振れる電流計）でいろいろな範囲を測定できるようにしているということです。

ここまでのところは理解できますよね？

これを、与えられた回路にあてはめてみましょう。

端子１のときには、「電流計の回路」の抵抗（問題文だとこれがＲｄ１）は、Ｒ６に（Ｒ２＋Ｒ３＋Ｒ４＋Ｒ５）が直列に接続されたものになりますよね。そして、「バイパス回路」（問題文だとこれがＲｓ１）はＲ１だけです。

同様に、端子２のときには、「バイパス回路」（Ｒｓ２）が（Ｒ１＋Ｒ２）になって、「電流計の回路」の抵抗（Ｒｄ２）はＲ６に（Ｒ３＋Ｒ４＋Ｒ５）が直列に接続されたものになります。

またまた同様に、
・端子３のときには、「バイパス回路」（Ｒｓ３）が（Ｒ１＋Ｒ２＋Ｒ３）、「電流計の回路」の抵抗（Ｒｄ３）は、Ｒ６に（Ｒ４＋Ｒ５）が直列に接続されたものになります。

・端子４のときには、「バイパス回路」（Ｒｓ４）が（Ｒ１＋Ｒ２＋Ｒ３＋Ｒ４）、「電流計の回路」の抵抗（Ｒｄ４）は、Ｒ６にＲ５が直列に接続されたものになります。

・端子５のときには、「バイパス回路」（Ｒｓ５）が（Ｒ１＋Ｒ２＋Ｒ３＋Ｒ４＋Ｒ５）、「電流計の回路」の抵抗（Ｒｄ５）は、Ｒ６そのものになります。

以上で、問（１）（２）の答は出てしまいましたね。
　質問者さんの書かれている　Ｒｔｊ（ｊ＝１～５）　は、回路が直列・並列で接続されている全ての抵抗を考えに入れていませんね。電流は、どの端子につないでも、全ての抵抗を通ります（電流計から見て直列か並列かの違いだけです）。最初から並列抵抗の合成値を計算しようとすると複雑になるので、まずは電流計と直列につながる抵抗と（ＲＣ、問題文ではＲｄ）、並列につながる抵抗（ＲＢＰ、問題文ではＲｓ）を整理する方がよいと思います。

また、問（３）は問題文が間違っていませんか？　おそらく「　Ｉｊ／ｉｊ　（ｊ＝１～５）　をＲ１～Ｒ６を用いて表せ」ではないかと思います。要するに、電流計を流れる電流（ｉｊ）の何倍の全体電流（Ｉｊ）を測定できるかを求める問題です。文字のうち、「Ｉ、ｉ」は電流（大文字が回路全体、小文字が電流計）、「ｊ」は端子１～５を表すサフィックス（添え字）です。このあたりから混乱していませんか？
　問題文が正しく把握できなければ、解きようがありませんよね、

問（３）が上記の「　Ｉｊ／ｉｊ　（ｊ＝１～５）」であれば、並列抵抗の分流の問題ですから、（１）（２）が分かっていれば、回路全体の並列抵抗の合成抵抗値を計算すればよいわけです。（これと電流計直列に接続された抵抗値の比をとればよい）
　答を書いてしまえば、最終的には

Ｉ／ｉ　＝　（Ｒｄ　＋　Ｒｓ）／Ｒｓ

ということです。（個別ケースで並列抵抗を一生懸命計算するよりも、一般ケースでこの式を求め、後でＲｄ、Ｒｓに各ケースの抵抗値を代入する方が簡単）

並列・直列の複雑なケースは、直列要素と並列要素に整理して単純化した図にして考えることが早道です。

sou_tarou · Answer

参考に
(1)直列抵抗Rdj(j=1~5)をR2~R6を用いて表せ

直列抵抗なので、例えば＋、１を使用したとすると
電流計と直列になっているのは　Ｒ２－Ｒ６までが直列になります。
Ｒｄｊ＝　Σ（ｋ＝ｊ＋１→６）Ｒｋ　選択した端子より１つ大きなところからＲ６までの和になると思います。

(2)分流器の抵抗Rsj(j=1~5)をR1~R5を用いて表せ

分流器の抵抗は＋、１を使用すると電流計と並列な抵抗はＲ１になるので
Ｒｓｊ＝Σ（ｋ＝１→ｊ）　Ｒ１から選択した端子までの抵抗が分流器として働くことになります。

(3)Ijj(j=1~5)をR1~R6を用いて表せ
分流器の公式は
http://www.geocities.jp/spwks280/bairituki.html
ｍ＝（ｒ＋Ｒ）／Ｒ　　ｍ：倍率　ｒ：電流計の抵抗　Ｒ：分流器の抵抗
Ｉｊ＝ｉｊ×ｍ
Ｉｊ＝ｉｊ（（ｒ＋Ｒ）／Ｒ）
＝ｉｊ（ｒ／Ｒ＋１）　ここのｒに直列抵抗　Ｒに分流器の抵抗を代入してください。

自信ありませんがこのような感じでは
端子間に抵抗が接続されたままであるので、選択する端子によって、電流計と直列になる抵抗と並列になる抵抗が順次変わっていきます。

＞この図で、上記と同じく+端子と端子1~5を接続した時の合成内部抵抗をそれぞれRti(i=1~5)とした場合、

例えばＲＴ１とすると電流計に直列なのはＲ２－Ｒ６までの和　Ｒ２＿６とします。
これと並列になるのがＲ１になるので、

二つの抵抗なので　積／和　を使って　（Ｒ２＿６＊Ｒ１）／（Ｒ２＿６＋Ｒ１）になると思います。

多重範囲電流計について

まずは、「多重範囲電流計」とは何かを理解しましょう。

参考に

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