前にも質問したものでx^3+y^3=1を陰関数を使って、点(1、0)、接線の方程式を求めなさいという

前にも質問したものでx^3+y^3=1を陰関数を使って、点(1、0)、接線の方程式を求めなさいという問題で、

3x^2・dx/dy+3y^2=0
ですので，(1,0)におけるdx/dyの値は0です．
ですから求める接線はx=1です

1、dx/dyがなぜ0だとわかったんですか？
2、なぜdx/dyが0だと接線は1だとわかるんですか？

この二つについて教えてほしいです

質問者からの補足コメント

• このような解答をお見かけしたので

    補足日時：2023/07/08 12:18

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/07/08 13:23

1、

x^3+y^3=1 上の各点 (x,y) において
3x^2・dx/dy+3y^2=0 が成り立つので、
(x,y)=(1,0) においては 3・1^2・dx/dy+3・0^2=0 となる。
dx/dy についての一次方程式を解いて、dx/dy=0.

2、
接点 (x,y)=(a,b) における接線の式は、
x = (dx/dy)(y - b) + a.
見慣れた接線の式と x,y の立場が逆になってるけど、
考え方は同じ。
(x,y)=(1,0) の場合は、1. の結果を使って
x = 0・(y - 0) + 1 になる。