【3月6日実施】システムメンテナンス実施のお知らせ

以前の質問↓
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13485667.html?pg=1& …
のNo.47「実数と自然数の濃度(個数)が同じか同じでないかを考えるときに、自然数のほうの定義を変えたから実数の濃度と同じになりました...では、何の意味もない議論だってことが解らない?」のように、始めの段階で右側が0と1の間のすべての実数であることを認めた方だけに回答をお願いします。

まず

1→0.1
2→0.2



9→0.9
10→0.01
11→0.11
12→0.21



99→0.99
100→0.001
101→0.101
102→0.201



9999→0.9999
10000→0.00001
10001→0.10001
10002→0.20001



…835218→0.812538…
…835219→0.912538…
…835220→0.022538…




というように、すべての自然数と、0と1の間のすべての実数を、1対1に対応させる。この段階で右側が「0と1の間のすべての実数」であることに異論がないということは、すべての実数を整列させると

0,0.1,0.2…0.9,0.01,0.11,0.21…
1,1.1,1.2…1.9,1.01,1.11,1.21…
2,2.1,2.2…2.9,2.01,2.11,2.21…




(0),-0.1,-0.2…-0.9,-0.01,-0.11…
-1,-1.1,-1.2…-1.9,-1.01,-1.11…
-2,-2.1,-2.2…-2.9,-2.01,-2.11…




となるというのもOKですよね。とするとすべての自然数とすべての実数を1対1に対応させると、

1→0
2→0.1
3→-0.1
4→1
5→-1
6→2
7→-2
8→1.1
9→-1.1
10→0.2
11→-0.2
12→0.3
13→-0.3
14→1.2
15→-1.2
16→2.1
17→-2.1
18→3
19→-3




となるのもOKですよね。この段階では無限桁の自然数は現れないので。

A 回答 (3件)

自然数nはn以下の自然数の(濃度)個数を表す


n+1以下の自然数の(濃度)個数は
n以下の自然数の(濃度)個数より1個多く等しくなることはない
n+1>n

無限桁の偽自然数mに対して
m以下の(偽)自然数の濃度は無限で
m+1以下の(偽)自然数の濃度と等しいから
m以下の(偽)自然数の濃度を表すことができないから
無限桁の偽自然数は自然数ではない

自然数の集合は全順序集合で整列集合である

整列集合はすべての空でない部分集合は最小元をもつ

無限桁の偽自然数の集合は最小元をもたないから
整列集合ではない

整列集合と1対1に対応させる事を
整列させるというのだから

整列集合ではない
無限桁の偽自然数の集合
と1対1に対応させたとしても
整列させたことにはならない
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この回答へのお礼

うーん・・・

「最後の、すべての自然数とすべての実数を1対1に対応させる段階に、無限桁の偽自然数は出てきません」と質問文に書いてあります。

お礼日時:2023/07/15 15:55

怪しい議論をしなくて、右の実数と左の数字列は1:1対応してます。


0から1までの実数を無限小数で表してみれば、0から9の無限列が定まります。
対応する左も0から9の無限列になり、0から9の無限列全体の集合は実数と同じ濃度です。

ここまではOKです。

では左側の数字列は何ですか?
無限桁の数字列のオンパレードになりますが、無限桁の数字列は何?

例えば、n=22222・・・・2とすると、無限桁なので10倍して2を足すと
10n+2=22222・・・22で、2が無限桁なので、これはnです。
10n+2=n
n=-2/9 ????

いくらでも大きな自然数は存在します。が、無限に大きな自然数は存在しません、∞で発散です。
実数も同じで、無限に大きな実数は∞で発散です

いくらでも大きな桁の自然数は存在します。が、無限桁の自然数は存在しません、∞で発散です。

無限桁の自然数を定義するなら、
・・・・aₙ・・・・a₂a₁=lim[m→∞]・・・・aₘ⋯a₂a₁。

で、右辺は発散します。

…835218→0.812538…
…835219→0.912538…
…835220→0.022538…

で書いてる、左の無限数字列を自然数であると主張する根拠が有りません。
イメージで公言されても困ります。

もうお止めなさい。
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この回答へのお礼

うーん・・・

「最後の、すべての自然数とすべての実数を1対1に対応させる段階に、無限桁の偽自然数は出てきません」と質問文に書いてあります。

お礼日時:2023/07/15 15:55

…835218→0.812538…



…835218

無限桁の偽自然数であって自然数ではない

…835219→0.912538…

…835219

無限桁の偽自然数であって自然数ではない

…835220→0.022538…

…835220

無限桁の偽自然数であって自然数ではない

…835218
…835219
…835220

自然数ではないのだから

すべての自然数と、0と1の間のすべての実数を、1対1に対応させる。

というのは間違いです

無限桁の自然数は現れないという
うそ
はいけません
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この回答へのお礼

うーん・・・

「最後の、すべての自然数とすべての実数を1対1に対応させる段階に、無限桁の偽自然数は出てきません」と質問文に書いてあります。

お礼日時:2023/07/15 15:56

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