例題7の問題で、 =1/6n(n+1)(2n+1)-n(n+1)までは分かるんですが、ここから、 =

例題7の問題で、
=1/6n(n+1)(2n+1)-n(n+1)までは分かるんですが、ここから、
=1/6n(n+1)｛(2n+1)-6｝になるのが分かりません。
教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/07/22 05:23

図の通り

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
私には難しかったです…

お礼日時：2023/07/23 18:50

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2023/07/24 16:39

=(1/6)n(n+1)(2n+1)-n(n+1)

=n(n+1)｛(1/6)(2n+1)-1｝
=n(n+1)｛(1/6)(2n+1)-(1/6)・6｝
=n(n+1)｛(2n+1)-6｝/6
=(1/6)n(n+1)｛(2n+1)-6｝

別解
k(k-2)=k(k-1-1)=k(k-1)-k より
両辺にΣをつけると
Σ｛k(k-1)｝-Σ k ..................(1)
ところで
k(k-1)=(1/3)｛(k+1)k(k-1) - k(k-1)(k-2)｝また
k=(1/2)｛(k+1)k - k(k-1)｝だから
どちらの両辺にΣをつけると
(1)=(1/3)｛(3・2・1-0)+(4・3・2-3・2・1)+.....+｛(n+1)n(n-1)-n(n-1)(n-2)｝｝
-(1/2)｛(2・1-0)+(3・2-2・1)+.....｛(n+1)n-n(n-1)｝｝
　　=(1/3)｛(n+1)n(n-1)｝-(1/2)｛(n+1)n｝
=n(n+1)｛(1/3)(n-1)-(1/2)｝
=n(n+1)(1/6)(2n-2-3)
=(1/6)n(n+1)(2n-5)

No.3 回答者： へのへのもへへ 回答日時： 2023/07/22 06:26

n(n+1)か共通因数なので、非共通因数部分を括弧でくくり足算に持っていく。

計算を楽にするテクだと思います。

この回答へのお礼

なるほど。
回答ありがとうございました。

お礼日時：2023/07/23 18:51

No.1 回答者： CuriousLupin 回答日時： 2023/07/22 04:15

以下のように考えたらどうでしょうか。

=(1/6)n(n+1)(2n+1)-n(n+1)
=(1/6)n(n+1)(2n+1)-(1/6)×6n(n+1) 1=(1/6)x6なので
=(1/6)n(n+1)｛(2n+1)-6｝ 共通な因数(1/6)n(n+1)でまとめた

1/6n(n+1)のように書くと、6n(n+1)が分母みたいに見えるので、(1/6)n(n+1)のように書いています。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2023/07/23 18:51