No.4
- 回答日時:
=(1/6)n(n+1)(2n+1)-n(n+1)
=n(n+1){(1/6)(2n+1)-1}
=n(n+1){(1/6)(2n+1)-(1/6)・6}
=n(n+1){(2n+1)-6}/6
=(1/6)n(n+1){(2n+1)-6}
別解
k(k-2)=k(k-1-1)=k(k-1)-k より
両辺にΣをつけると
Σ{k(k-1)}-Σ k ..................(1)
ところで
k(k-1)=(1/3){(k+1)k(k-1) - k(k-1)(k-2)}また
k=(1/2){(k+1)k - k(k-1)}だから
どちらの両辺にΣをつけると
(1)=(1/3){(3・2・1-0)+(4・3・2-3・2・1)+.....+{(n+1)n(n-1)-n(n-1)(n-2)}}
-(1/2){(2・1-0)+(3・2-2・1)+.....{(n+1)n-n(n-1)}}
=(1/3){(n+1)n(n-1)}-(1/2){(n+1)n}
=n(n+1){(1/3)(n-1)-(1/2)}
=n(n+1)(1/6)(2n-2-3)
=(1/6)n(n+1)(2n-5)
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