場合の数、確率 46 東北大学

本題

(1) 誰が、どの手で勝つのか　３²
全事象、３³

(2) 以降

3人→3人‥A
3人→2人‥B
3人→１人‥C
2人→2人‥D
2人→1人‥E

上が１回のじゃんけんの人数変化

A→A→----------→A→A→A→C
A→A→----------→A→B→D→E

などなど

これをすべて考え上げることができませんでした

それが分かれば確率の乗法定理を考えればいい

教えて下さい


以下問題

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https://imgur.com/a/Wr3mSYs

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質問者からの補足コメント

• 

  本題
  
  じゃんけんの確率は、勝者の人数で場合分け
  
  これに尽きる事を再確認する問題となった
  
  以下答案
  
  __________________________________________
  
  https://imgur.com/a/dm586bG
  
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  from minamino

    補足日時：2023/08/04 15:14

No.1 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/08/04 11:51

A,B,Cの3人でじゃんけんをする

1度じゃんけんを負けたものは、
以後のじゃんけんから抜ける
残りが1人になるまでじゃんけんを繰り返し,
最後に残ったものを勝者とする
ただし,あいこの場合も1回のじゃんけんを行ったと数える

P(n)=(n回目のじゃんけんで勝者が決まる確率)
とする

(1)
1回のじゃんけんで勝者が決まる場合
gcc,cgc,ccg
cpp,pcp,ppc
pgg,gpg,ggp
9通り
全事象3^3=27通り

P(1)=9/27
=
1/3

(2)
1回のじゃんけんで2人になる場合
ggc,gcg,cgg
ccp,cpc,pcc
ppg,pgp,gpp
1回のじゃんけんで2人になる確率は
9/27=1/3
2人のじゃんけんで勝者が決まる場合
gc,cg,cp,pc,pg,gp
2人のじゃんけんで勝者が決まる確率は
6/9=2/3
1回目のじゃんけんで2人になり
2人のじゃんけんで勝者が決まる確率は
(1/3)(2/3)=2/9

1回のじゃんけんであいこになる場合
ggg,ccc,ppp
gcp,gpc,cgp,cpg,pgc,pcg
9/27=1/3
1回のじゃんけんであいこになる確率は
1/3
1回目のじゃんけんであいこになり
2回目のじゃんけんで勝者が決まる確率は
(1/3)=(1/3)(1/3)=1/9

2回目のじゃんけんで勝者が決まる確率は
P(2)
=(1/3)(2/3)+(1/3)(1/3)
=2/9+1/9
=3/9
=1/3

(3)
n≧4とする

3人のじゃんけんであいこになる確率は
1/3
1回のじゃんけんで2人になる確率は
1/3
2人のじゃんけんであいこになる場合
gg,cc,pp
2人のじゃんけんであいこになる確率も
3/9=1/3
だから

1～n-1回のどこか1回で2人になる(他はすべてあいこの)確率は
(n-1)/3^(n-1)

1～n-1回のどこか1回で2人になり(他はすべてあいこ)
n回目2人のじゃんけんで勝者が決まる確率は
(2/3)(n-1)/3^(n-1)
=2(n-1)/3^n

1～n-1回目まですべてあいこの確率は
1/3^(n-1)

1～n-1回目まですべてあいこで
n回目のじゃんけんで勝者が決まる確率は
1/3^n
だから

n回目のじゃんけんで勝者が決まる確率は
P(n)
=(2/3)(n-1)/3^(n-1)+1/3^n
=2(n-1)/3^n+1/3^n
=(2n-1)/3^n

この回答へのお礼

教授。こんにちは

暑中お見舞い申し上げます

ご回答ありがとうございます

私も似たような答案を作成できました

ご評価ください

以下答案

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https://imgur.com/a/dm586bG


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from minamino

お礼日時：2023/08/04 15:11