A 回答 (3件)
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No.1
- 回答日時:
f(非常に大きい x、例えば 1000)>0,
f(非常に小さい x、例えば -1000)>0 ですから、
f(6)<0 さえあれば、中間値定理から
x>6 の範囲にも x<6 の範囲にも f(x)=0 の解がある
ことは判ります。ここから D>0 は導けることになるので、
わざわざ併記しておく必要はありません。
「k<0(軸について)」は、書いたらダメですね。
例えば、x^2-2x-10001=0 は、
x>6 の範囲にも x<6 の範囲にも解がありますが、
軸の位置は 1 で 1<0 ではありません。
間違った条件を添えてはいけない。
No.2
- 回答日時:
>「判別式、軸、x軸との交点」と習った
これは正しいのですが、『続きがあります』
判別式、軸、x軸との交点
のうちから、必要な条件を見極めてその条件を考えなさい
ということです。どうやって考えるのか。それは
『グラフを描いて考える』
のです。あなたはグラフを描いて考えているでしょうか?
グラフを描かず、先生の言われた
判別式、軸、x軸との交点
について考えようとしているのではないですか?
もちろん、それで正しく考えられればいいのですが、
正しく考えられない人に限ってグラフを描いていないのです。
今回の問題も下に凸のグラフで、
(1)の条件に合うようなグラフを描いてみると
f(6)<0
と言う条件だけでよいことが分かるはずです。
いくつか描いてみれば軸はどこでもよい(つまり軸の条件はない)
ことが分かるはず。また、f(6)<0と言う条件を満たせば
下に凸の放物線はどうやってもx軸と2点で接する(つまり
必ずD>0になっているので、改めてD>0を述べる必要はない)
ことが分かる。
(2)も(3)もグラフを描いて条件を探ることです。
この種の問題はとにかくグラフを描くことです。
No.3
- 回答日時:
>私は先生に以前(判別式、軸、x軸との交点)と習ったのですが、
そう、この3つは重要ですね。
但し 「この3つ すべて使って 答えを出しなさい」では無いですね。
この中で 今の問題では どれが重要かを 見出す力が 必要になります。
問題の式を見ると x² の係数が 1 で 正 ですから、
グラフは 下に凸な放物線になります。
y=0 の解を a, b とすれば a<6<b と云う事になりますね。
グラフで考えれば 分かりますね。
つまり x=6 のときに y<0 であることが 条件になりますね。
(x 軸と交わる と云う事は 実数解があるということですから、
当然 D>0 になる筈です。)
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