アプリ版:「スタンプのみでお礼する」機能のリリースについて

鮮やかな解法がありましたら、教えてください。

A 回答 (6件)

鮮やかな解法は難しい。


4095が2,3個の素数で素因数分解出来るなら、割りとスンナリですが、
4095=3・3・5・7・13なので、a×bの形が沢山あって複雑。
が、この方法しかないのカモ。

No.3様、No.4様の(x² + 3x + 3)が奇数なので、
x-1= 2¹²、x²+3x+3=2ⁿ⁻¹²-1 と言う論法は変なのです。
(No.3様は気が付きました)。

例えば、aが偶数でbが奇数の場合
a×b=2⁷-2³=2³(2⁴-1)なので、a=2³ b=(2⁴-1)とは言い切れないです。
2³(2⁴-1)=2³×3×5なので、a=2³×3、b=5かも知れないし、a=2³×5、b=3かも知れない。
    • good
    • 0

#3です


x-1=2^12
x^2+x+1=2^(n-12)-1
となるとは限らないので
#3の回答を取り消します
    • good
    • 1

4095≦2^n


より、n≧12である。

[1] n = 12の場合
  (x,n) = (1,12)は解。

[2] n>12の場合
  y = x - 1
とおいて
  (y + 1)^3 + (2^12) - 1 =2^n
が解を持つと仮定する。
 左辺第1項を展開して整理すると
  y(y^2 + 3y + 3) = (2^(12-n) - 1)(2^12)
ここで(y^2 + 3y + 3)が奇数なので
  y = 2^12
両辺をyで割って移項すると
  y^2 + 3y + 4 - 2^(12-n) = 0
(yの値は分かってるんだけど、)「yが未知数であるフリ」をしてyの二次方程式だと思うことにすると、この方程式は実解(y = 2^12)を持つので、判別式Dが非負でなくてはならない。
  D = -7 + 2^(14-n) ≧ 0
  2^(14-n) ≧ 7
だから
  n ≦ 11
であり、n>12を満たさないから矛盾。
というわけで、n>12である解はない。
    • good
    • 0

x^3+4095=2^n


2^12=4096=4095+1^3
だから
x=1
n=12

n>12と仮定すると
1^3+4095=2^12
x^3+4095=2^n
x^3-1=2^n-2^12=2^12{2^(n-12)-1}
(x-1)(x^2+x+1)=2^12{2^(n-12)-1}
xが奇数のときx^2+x+1は奇数
xが偶数のときx^2+x+1は奇数
x^2+x+1は奇数だから
x-1=2^12
x^2+x+1=2^(n-12)-1
x=2^12+1
(2^12+1)^2+(2^12+1)+2=2^(n-12)
2^24+2^13+2^12+4=2^(n-12)
4(2^22+2^11+2^10+1)=2^(n-12)
2^22+2^11+2^10+1=2^(n-14)
n≠14と仮定すると
左辺は奇数右辺は偶数で矛盾するから
n=14
2^22+2^11+2^10+1=1
となって矛盾するから

n=12
x=1
    • good
    • 0

2¹⁰=1024 ですから 2¹²=4096 で、x=1, n=12 は分かりますが。


後は 1桁目に 注目して 場合分けかな?
    • good
    • 0

数オリのヒネリかい?

    • good
    • 0
この回答へのお礼

はい、そうです。

youtubeで有名人が解いてました。

お礼日時:2023/09/05 21:13

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A