平方完成の問題を解いていて疑問に思ったことを質問させて頂きます。

例題
－3x²+12x－7を平方完成する過程は、
まず、因数分解の公式であるa²±2ab+b²＝(a+b)²の形に変化させる必要があります。
その変化させる段階での疑問なのですが、
この例題の場合だと、
－(x²－4x)－7
が、a²±2ab+b²＝(a+b)²の形といえますが、
次の段階に進んでいくと、
－3(x²－2・2x)－7で、また次の段階は
－3(x²－2・2x+2²－2²)－7
となり、ここまて出来てやっと()内を因数分解して平方の形を作るということなのですが、
この段階で()内が、a²±2ab+b²＝(a+b)²の形になっているように見えないため、理解に苦しみます。
2abも、どう考えても見当たりませんし、b²もどう考えても見当たりません。x²しか見当たりません。
考え方が追いついていないだけだと思いますが、どう見たらa²±2ab+b²＝(a+b)²の形に見えますか?

質問者からの補足コメント

• ミスが見つかりましたので書き直します。
  例題
  －3x²+12x－7を平方完成する過程は、
  まず、因数分解の公式であるa²±2ab+b²＝(a+b)²の形に変化させる必要があります。
  その変化させる段階での疑問なのですが、
  この例題の場合、
  －3(x²－4x)－7の(x²－4x)
  が、a²±2ab+b²＝(a+b)²の形といえますが、
  次の段階に進むと、－4xを2で割り
  －3(x²－2・2x)－7、また次の段階は
  －3(x²－2・2x+2²－2²)－7
  となり、次に()内を因数分解して平方の形を作るということなのですが、
  この段階で()内が、a²±2ab+b²＝(a+b)²の形になっているように見えないため、理解に苦しみます。
  2abもb²も見当たりません。x²しか見当たりません。
  考え方が分かってないのだと思いますが、どう見たらa²±2ab+b²＝(a+b)²の形に見えますか?

    補足日時：2023/09/18 09:56

• ご回答ありがとうございます。
  ネットで見付けた説明には、このような考え方がのっていたので、私には理解出来ずに質問させて頂きましたm(_ _)m

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/09/18 09:59

• ご回答ありがとうございます。
  a=x、b=2と置き換えて考えてみたのですが、2abとb²が、どう見たらあるのかが、分からなかったです。

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/09/18 10:02

• ありがとうございます。
  x²-2・2x+2²
  =(x-2)²
  ⬆の-2・2xは、この2つを掛け算してますか?
  掛け算したら、確かに2abに対応しますね。
  ・てわ分けて書いてあるので、-2・2xが別々に考えるものかと思いましたが、掛け算でひとつにまとめるのだとすると、(x-2)²のx²－4xになって合いました。
  最後のb²に対応する部分で、2²についてなのですが、式を見ると－3(x²－2・2x+2²－2²)－7となっていまして、()内では、+2²－2²が、相殺され消えてしまうと考えたのですが、考え方が間違っているのでしょうか?b²に対応するためには、2²になる必要がありますが、どう見たらいいのでしょうか?

  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/09/18 10:24

• ご回答ありがとうございます。
  本には、説明があり、あと、平方完成とは(x+〇)²±□の形にすることを言うとありました。
  xの係数を半分にした数を()の中に入れ、その入れた数の二乗を引く。という説明を、イメージがあまり出来ず、なんでその過程の式の形が必要か、その過程をする必要がある意味やイメージが湧かないから覚えづらいのかもしれません。
  やはり、覚えるためには、イメージ出来るようになれば、すんなりと出来るようになりますか?
  それとも、やり方を定着させるために意味が分からなくても、何回も問題を解いていくと、覚えられるものなのでしょうか?

  No.8の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/09/18 18:08

• 補足を見て頂きありがとうございます。
  説明文を読ませて頂き、言われているように、(〇±□)²の形にするところで、ずっと止まったままでした。
  x^2+2bx+c=0
  であっても、無理やり(b^2-b^2)を加えて、
  x^2+2bx+c+b^2-b^2=0
  として、
  x^2+2bx+b^2+c-b^2=0
  (x+b)^2+c-b^2=0
  ⬆の説明を受けて、無理やり(b^2-b^2)を加えるということから、元の問題として与えられた式の形を展開すると、公式の右側(〇±□)²にならないので、展開した式に無理やり(b^2)を加える事で、(〇±□)²の形にし、(－b^2)を式に入れる事で、問題として与えられた式の値を壊すことなく、左右一致するということでしょうか?
  ということは、(b^2-b^2)は(〇±□)²の形にするために一時的に貸してるだけだから、無理やりという表現を使われるんですか?

  No.12の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/09/19 18:10

• お読み頂きありがとうございます。
  確かに、その場で覚えてる間は出来ていても、理解していないと忘れた時には覚えた意味も虚しく悲惨ですね…｡
  (□±〇)²の形にすることが、まず理解が難しい状態だったのですが、何故+b²－b²と相殺する形にするの?一旦貸し、それを後で引く、ということ自体の意味が分かっていませんでした。
  でも、皆さんが言われている無理やりということから、本当に無理やり(□±〇)²の形にするためだけに、+b²－b²を貸して引いているのだと覚えると、徐々に理解が進んできました。
  説明を書いて頂きありがとうございます。

  No.11の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/09/19 18:23

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/09/18 10:04

-3x²+12x-7

=
-(x²-4x)-7 ではなく

-3x²+12x-7
=
-3(x²-4x)-7

です

No.2 回答者： heidfeld 回答日時： 2023/09/18 09:59

-3(x²-2・2x)-7

=-3(x²-2・2x+2²)+3・2²-7

ここで
a=x、b=2とすればよいのでは。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/09/18 09:53

かくにん.

－(x²－4x)－7
を「a²±2ab+b²＝(a+b)²の形といえますが」と判断した根拠は? 2ab はどこにあって, b^2 はどこにある?