高一数学 完全数画像あり 〔 チャート 534ページ 問題123番 〕 なぜ qは素数であるから k

高一数学 完全数画像あり

〔 チャート 534ページ 問題123番 〕

なぜ
qは素数であるから k＝1
なのか、
解説を読んでも理解出来ません(>_<。)
教えて下さると助かります(* .ˬ.)‪ෆ‪.*･ﾟ

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/10/09 23:28

q = (1+p+p^2)k の ｑ が素数ってことは、

1+p+p^2 = 1, k = q か
1+p+p^2 = -1, k = -q か
1+p+p^2 = q, k = 1 か
1+p+p^2 = -q, k = -1 かのどれかってこと。
素数って、そういう意味だから。
p が素数であることから p ≧ 2 だから
1+p+p^2 = (p + 1/2)^2 + 3/4 ≧ (2 + 1/2)^2 + 3/4 = 7.
これを満たすものは、上の 4組のうち
1+p+p^2 = q, k = 1 だけである。

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2023/10/09 21:19

素数は 1 と その数しか約数がありません。

従って 素数が 2つの積になった時には 一方は 1 になります。