中3数学の問題です。 2のウ、エ 3がわかりません。 答えは2 ア366 イ91.5 ウ中央値 エ9

中3数学の問題です。
2のウ、エ 3がわかりません。
答えは2 ア366 イ91.5 ウ中央値 エ93 3 赤ブロック2位 黄ブロック4位 緑ブロック3位です。
解説お願いします！

No.2 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/10/20 11:02

4つのブロックの最下4位の得点をxとすると

総合順位の1位から4位までのブロック別の得点が1点ずつの差だから
4位:x,3位:x+1,2位:x+2,3位:x+3,だから
平均点は
{x+(x+1)+(x+2)+(x+3)}/4
=(4x+6)/4
=(2x+3)/2
={(x+1)+(x+2)}/2…3位と2位の平均値
={x+(x+3)}/2…4位と1位の平均値
だから
4つのブロックの得点の
中央値
になる

(2x+3)/2=366/4=183/2
2x+3=183
2x=180
x=90
∴青ブロックの得点は
x+3=93

綱引きで赤ブロックが1位になったから
青ブロック
93-78=15=(綱引き2位)5+(リレー1位)10

綱引きで赤ブロックが1位になったから
赤
81+(綱引き1位)7=88
赤(リレー2位)と仮定すると88+7=95>93となって青1位に矛盾する
赤(リレー4位)と仮定すると88+1=89<90となって4位90に矛盾するから
赤ブロック
81+(綱引き1位)7+(リレー3位)4
=88+4=92

緑ブロック
83+(綱引き4位)1+(リレー2位)7
=91

黄ブロック
86+(綱引き3位)3+(リレー4位)1
=90

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2023/10/20 12:14

No.3 です。

ちょっと補足。

「ウ」ですが、この問題の場合には「各々の総合得点が1点差ずつ」と均等にばらついているので
　中央値 = 平均値
なのでどちらでもよいですが、一般の場合には
　中央値 ≠ 平均値
であって、その場合にはここを「中央値」としたら間違いです。

たとえば
　85, 86, 87, 102
であれば
　平均値 = 90
ですが、中央値は「86 と 87 の平均」で
　中央値 = 86.5
です。

この問題の場合には、その前に「平均値」と言っているので、ここは「中央値」ということなのだと思いますが、その辺は理解した上で使いましょう。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2023/10/20 11:02

No.1 です。

何とか判読してやってみれば

ア：
表1の段階
　81 + 78 + 86 + 83 = 328
表2
　7 + 5 + 3 + 1 + 10 + 7 + 4 + 1 = 38
合計で
　366

イ：366 ÷ 4 = 91.5

ウ：平均値 or 中央値

エ：各々の総合得点が1点差ずつなのだから
　第１位：中央値 + A
　第２位：中央値 + A - 1
　第３位：中央値 + A - 2
　第４位：中央値 + A - 3
ということ。
この平均を求めれば
　中央値 + A - 1.5
これが「中央値」なのだから
　A = 1.5
と分かる。
つまり
　第１位：中央値 + 1.5
　第２位：中央値 + 0.5
　第３位：中央値 - 0.5
　第４位：中央値 - 1.5

従って、第1位の青の総合得点は
　91.5 + 1.5 = 93

問3：青が「93点」になるのは「表1 + 15点」なので
・綱引き：2位
・リレー：1位
だったということ。
他の3チームは、それ以外の順位の組合せ。

赤：90～92 になるには、 +9～11
黄：90～92 になるには、 +4～6
緑：90～92 になるには、 +7～9

このうち
赤は「少なくとも一方は青を除く最高位（1、2 位）」
貴は「両方とも3，4位」
であることが必要。

(a) 赤：綱引き1位とすると
　リレー2位で +14 → NG
　リレー3位で +11
このときには
　リレー2位：緑で +7
　すると緑は綱引き4位しかありえない。
そうすると、黄は
　綱引き：3位　+3
　リレー：4位　+1
となる。
このときには
　赤：81 + 7 + 4 = 92：第2位
　黄：86 + 3 + 1 = 90：第4位
　緑：83 + 7 + 1 = 91：第3位
と定まる。

(b) 赤：リレー２位とすると
　綱引き１位で +14 → NG
　綱引き3位で +10 → OK
このときには
　綱引き１位：緑で +7
　すると緑はリレー4位しかありえない。
そうすると、黄は
　綱引き：4位　+1
　リレー：3位　+4
となる。
ところが、このときには
　赤：81 + 3 + 7 = 91
　黄：86 + 1 + 4 = 91
　緑：83 + 7 + 1 = 91
となって同得点になってしまう。
従って、これは適さない。

これ以外の得点の組合せは考えられないので、条件を満たすのは (a) だけであり
　赤：92：第2位
　黄：90：第4位
　緑：91：第3位

「公式を使って一発で答を出す」のではなく、あり得るケースを調べて「適するものを見つける」「試行錯誤して答を見つける」問題です。

なお、著作権を侵害しているので、すぐに削除されると思います。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/10/20 00:40

画像が荒くて読めないのと、何とか頑張って読んでも肝心な「表2」の数字が読めない。

ちゃんと問題を示しさなければ回答はできません。

それ以前の問題として、他人の著作物を無断でこのように掲載するのは、明らかな著作権の侵害です。
中3であっても、社会のルール、法律は守らないといけません。